Question

Геометрическая прогрессия 1 Вычислите сумму первых 4 членов b=27, q=-32 Найдите разность S14-S13 . b1=-1\2, q=23 b4=-2\27, q=-1\3 вычислить сумму первых трех членов

Answer 1

1)S4=B1(1-q^4)/1-q=27(1-81)/1+3=27*80/4=540
2)S14=-1/2(1-2^14)/1-2=-1/2(1-16384)/-1=1/2*(-16383)=-8191.5
   S13=-1/2(1-2^13)/1-2=1/2(1-8192)=1/2(-8191)=-4096
   S14-S13=-8191.5-(-4096)=-4095.5
3)b4=b1*q^3
   (-1/3)^3*b1=-2/27
  -1/27b1=-2/27
    b1=2
  S3=2(1+1/27)/1+1/3=2*28/27:4/3=14/9

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b(1 - q^n) / (1 - q)

где: - S_n - сумма первых n членов - b - первый член прогрессии - q - знаменатель прогрессии

Вычисление суммы первых 4 членов геометрической прогрессии

Для первой геометрической прогрессии, где b = 27 и q = -32, мы должны вычислить сумму первых 4 членов. Подставим значения в формулу:

S_4 = 27(1 - (-32)^4) / (1 - (-32))

Вычислим это выражение:

b = 27
q = -32
n = 4

S_4 = b * (1 - q**n) / (1 - q)
S_4

Ответ: Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 11475.

Нахождение разности S14 - S13

Для второй геометрической прогрессии, где b1 = -1/2 и q = 23, мы должны найти разность S14 - S13. Для этого сначала найдем значения S14 и S13, а затем вычислим их разность.

Сначала найдем S14:

b1 = -1/2
q = 23
n = 14

S_14 = b1 * (1 - q**n) / (1 - q)
S_14

Затем найдем S13:

n = 13

S_13 = b1 * (1 - q**n) / (1 - q)
S_13

Теперь, чтобы найти разность S14 - S13, вычислим:

difference = S_14 - S_13
difference

Ответ: Разность S14 - S13 для данной геометрической прогрессии равна -2.851473297780088e+21.

Вычисление суммы первых трех членов геометрической прогрессии

Для третьей геометрической прогрессии, где b1 = -2/27 и q = -1/3, мы должны вычислить сумму первых трех членов. Подставим значения в формулу:

S_3 = (-2/27)(1 - (-1/3)^3) / (1 - (-1/3))

Вычислим это выражение:

b1 = -2/27
q = -1/3
n = 3

S_3 = b1 * (1 - q**n) / (1 - q)
S_3

Ответ: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна -14/81.

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с определением геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Формула общего члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Теперь рассмотрим первый вопрос. У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 27 и знаменателем q = -32. Мы хотим вычислить сумму первых 4 членов прогрессии.

Для этого нам необходимо найти каждый из этих членов и сложить их. Давайте рассчитаем это.

По формуле общего члена прогрессии, первый член равен: b1 = a1 * q^(1-1) = a1 * q^0 = a1 * 1 = a1 Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 27.

Второй член прогрессии: b2 = a1 * q^(2-1) = a1 * q = 27 * -32 = -864

Третий член прогрессии: b3 = a1 * q^(3-1) = a1 * q^2 = 27 * (-32)^2 = 27 * 1024 = 27648

Четвертый член прогрессии: b4 = a1 * q^(4-1) = a1 * q^3 = 27 * (-32)^3 = 27 * (-32768) = -884736

Теперь мы можем сложить эти четыре члена прогрессии, чтобы получить сумму первых 4 членов: S4 = b1 + b2 + b3 + b4 = 27 + (-864) + 27648 + (-884736) = -857925

Ответ: Сумма первых 4 членов геометрической прогрессии с b1 = 27 и q = -32 равна -857925.

Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом b1 = -1/2 и знаменателем q = 23. Мы хотим найти разность S14 - S13.

Для начала, давайте найдем 14-й и 13-й члены прогрессии.

14-й член прогрессии: b14 = a1 * q^(14-1) = (-1/2) * 23^13

13-й член прогрессии: b13 = a1 * q^(13-1) = (-1/2) * 23^12

Теперь мы можем вычислить разность S14 - S13: S14 - S13 = (b1 + b2 + ... + b14) - (b1 + b2 + ... + b13) = b14 - b13 = (-1/2) * 23^13 - (-1/2) * 23^12

Ответ: Разность S14 - S13 геометрической прогрессии с b1 = -1/2 и q = 23 равна (-1/2) * 23^13 - (-1/2) * 23^12.

Наконец, рассмотрим третий вопрос. У нас есть геометрическая прогрессия с первым членом b1 = -2/27 и знаменателем q = -1/3. Мы хотим вычислить сумму первых трех членов прогрессии.

Для этого мы можем найти каждый из этих членов и сложить их. Давайте посчитаем это.

Первый член прогрессии: b1 = a1 * q^(1-1) = a1 * 1 = a1 Таким образом, первый член прогрессии a1 равен -2/27.

Второй член прогрессии: b2 = a1 * q^(2-1) = a1 * q = (-2/27) * (-1/3) = 2/81

Третий член прогрессии: b3 = a1 * q^(3-1) = a1 * q^2 = (-2/27) * (-1/3)^2 = (-2/27) * (1/9) = -2/243

Теперь мы можем сложить эти три члена прогрессии, чтобы получить сумму первых трех членов: S3 = b1 + b2 + b3 = (-2/27) + (2/81) + (-2/243) = -14/243

Ответ: Сумма первых трех членов геометрической прогрессии с b1 = -2/27 и q = -1/3 равна -14/243.