Question

1.(x+y)^2,больше или=4xy2. 1 a^2+ a^2 больше или=23. 4a^2+1 больше или=4а

Answer 1

вроде так)

(x+y)²≥4xy

х²+2ху+у²≥4ху

х²+2ху+у²-4ху ≥0

у = х²-2ху+у²

х²-2ху+у² = 0

(х-у)²=0

х=у

ответ: [y; беск.)

 

a²+ a²≥2

2 a² ≥2

a² ≥ 0

у = a²

a² = 0

а= 0 

ответ: [0; беск.)

 

4a²+1 ≥ 4а

4a²+1 - 4а ≥ 0

у = 4a²+1 - 4а

4a²+1 - 4а = 0

д= 16-16=0

х= 0,5

ответ: [0,5; беск.)

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности и определим их отношение.

1. Выражение (x+y)^2: Для этого выражения мы можем использовать формулу квадрата суммы двух чисел: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, a = x и b = y: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

2. Выражение 4xy^2 + 1: Здесь у нас есть произведение двух переменных (x и y), возведенное во вторую степень, умноженное на 4, и затем прибавлено 1.

3. Выражение a^2 + a^2: Здесь у нас есть сумма двух квадратов переменной а.

4. Выражение 23 + 4a^2 + 1: В этом выражении у нас есть сумма числа 23, квадрата переменной а (умноженного на 4), и единицы.

Теперь давайте сравним каждое выражение и определим их отношение.

1. (x+y)^2 > 4xy^2 + 1: Мы можем сравнить выражения, раскрыв скобки в выражении (x+y)^2: x^2 + 2xy + y^2 > 4xy^2 + 1. Это неравенство может быть решено путем переупорядочивания и сокращения членов: x^2 - 4xy^2 + 2xy + y^2 - 1 > 0. Здесь мы можем выделить квадратные члены и применить правило сокращения квадратов разности: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. (x^2 - 4xy^2) + (2xy - 1) + (y^2 - 1) > 0.

Поскольку каждое выражение в скобках больше нуля, мы можем сделать вывод, что (x+y)^2 > 4xy^2 + 1.

2. a^2 + a^2 > 23: Здесь у нас есть сумма двух квадратов переменной а, которая сравнивается с числом 23. Мы можем упростить это выражение: 2a^2 > 23. Если мы разделим обе стороны на 2, получим: a^2 > 11.5. Это означает, что квадрат переменной а должен быть больше 11.5, чтобы неравенство было истинным.

3. 4a^2 + 1 > 4а: Здесь у нас есть сумма квадрата переменной а (умноженного на 4) и единицы, которая сравнивается с переменной а. Мы можем упростить это выражение: 4a^2 + 1 > 4a. Если мы вычтем 4a из обеих сторон, получим: 4a^2 - 4a + 1 > 0. Это квадратное неравенство имеет дискриминант D = (-4)^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0. Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень, и неравенство становится: (2a - 1)^2 > 0. Это означает, что квадрат разности 2a и 1 должен быть больше нуля для того, чтобы неравенство было истинным.

В итоге, мы получаем следующие отношения:

- (x+y)^2 > 4xy^2 + 1. - a^2 + a^2 > 23 (или a^2 > 11.5). - 4a^2 + 1 > 4а (или (2a - 1)^2 > 0).