Question

Решите систему уравнения 3x-5y=7,2y-x=-2

Answer 1

{3x+5y=12
{x-2y=-7


{x=2y-7
{3x+5y=12


3(2y-7)+5y=12
6y-21+5y=12
11y= 33
y=3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

1. Начнем с первого уравнения: 3x - 5y = 7. Мы можем перенести 7 на другую сторону уравнения, чтобы получить 3x - 5y - 7 = 0.

2. Теперь приступим ко второму уравнению: 2y - x = -2. Мы также можем перенести -2 на другую сторону, чтобы получить 2y - x + 2 = 0.

3. После этого мы можем применить метод комбинирования (метод сложения) для решения системы уравнений. Мы умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях стали одинаковыми.

Умножим первое уравнение на 2: 2(3x - 5y - 7) = 0 6x - 10y - 14 = 0

Умножим второе уравнение на 3: 3(2y - x + 2) = 0 6y - 3x + 6 = 0

4. Теперь сложим оба уравнения: (6x - 10y - 14) + (6y - 3x + 6) = 0 6x - 10y - 14 + 6y - 3x + 6 = 0

При сложении подобных терминов получим: (6x - 3x) + (-10y + 6y) + (-14 + 6) = 0 3x - 4y - 8 = 0

5. Теперь у нас есть новое уравнение: 3x - 4y - 8 = 0.

6. Чтобы решить систему уравнений, мы можем решить полученное новое уравнение вместе с одним из исходных уравнений. Давайте решим новое уравнение вместе с вторым исходным уравнением 2y - x + 2 = 0.

Решим второе исходное уравнение относительно x: x = 2y + 2.

Подставим это значение x в новое уравнение: 3(2y + 2) - 4y - 8 = 0 6y + 6 - 4y - 8 = 0

При сокращении получим: 6y - 4y - 2 = 0 2y - 2 = 0

Решим это уравнение относительно y: 2y = 2 y = 1.

7. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое исходное уравнение 3x - 5y = 7.

Подставим y = 1 в первое уравнение: 3x - 5(1) = 7 3x - 5 = 7

При сложении получим: 3x = 12 x = 4.

8. Таким образом, решение системы уравнений 3x - 5y = 7 и 2y - x = -2 равно x = 4 и y = 1.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!