Question

Найдите корень уравнения 5*4^x-1=5

Answer 1

Преобразуем данное уравнение и приведём его к виду:

$4^{x} = \frac{6}{5}.$ 

$4^{x} = 1.2$   

 Теперь преобразуем данное показательное уравнение в логарифмическое, по определению логарифма имеем:

$log_{4}1.2 = x$ 

Ответ: $log_{4}1.2 = x$ 

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Начнем с приведения уравнения к более простому виду. У нас есть уравнение:

5 * 4^x - 1 = 5

Первым шагом у нас будет избавление от -1 на левой стороне уравнения. Для этого добавим 1 к обеим сторонам:

5 * 4^x = 6

Теперь наше уравнение выглядит так:

Шаг 2: Применение логарифмов

Чтобы решить уравнение 5 * 4^x = 6, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам уравнения. Для удобства выберем натуральный логарифм (ln), но вы можете выбрать любой другой логарифм, если хотите.

ln(5 * 4^x) = ln(6)

Шаг 3: Применение свойств логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем разделить левую сторону на две части:

ln(5) + ln(4^x) = ln(6)

Свойство логарифма ln(a * b) = ln(a) + ln(b) позволяет нам разделить произведение внутри логарифма на две суммы логарифмов.

Теперь мы можем применить свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a) для ln(4^x):

ln(5) + x * ln(4) = ln(6)

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть линейное уравнение относительно x. Мы можем переписать его следующим образом:

x * ln(4) = ln(6) - ln(5)

x = (ln(6) - ln(5)) / ln(4)

Используя калькулятор или численные методы, мы можем вычислить значение x. Видимо, это неполное число.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления конкретного значения x.