Question

Упростите выражение ((x+y)^2+(x-y)^2):(x/y+y/x) при х=корень из 7-1, а у=корень из 7+1

Answer 1

(x²+2xy+y²+x²-2xy+y²) ÷ (xy+yx÷yx) = 2x²+2y²÷2xy÷xy=2(x²+y²)÷2=x²+y²

(√7 -1)²+(√7+1)²=6+8=14

Answer 2

Для упрощения данного выражения, подставим значения переменных x и y:

x = √7 - 1 y = √7 + 1

((x+y)^2 + (x-y)^2) : (x/y + y/x)

Сначала рассмотрим числитель: (x+y)^2 + (x-y)^2

Раскроем квадраты: (x+y)^2 = (√7 - 1 + √7 + 1)^2 = (2√7)^2 = 4*7 = 28

(x-y)^2 = (√7 - 1 - √7 - 1)^2 = (-2)^2 = 4

Теперь найдем знаменатель: (x/y + y/x)

Подставим значения x и y: (√7 - 1) / (√7 + 1) + (√7 + 1) / (√7 - 1)

Приведем общий знаменатель: [(√7 - 1)(√7 - 1) + (√7 + 1)(√7 + 1)] / [(√7 + 1)(√7 - 1)]

Раскроем скобки: [(7 - 2√7 + 1) + (7 + 2√7 + 1)] / [(7 - 1)]

Сократим подобные члены: [2(7 + 1)] / 6 = 16 / 6 = 8 / 3

Итак, упрощенное значение выражения ((x+y)^2 + (x-y)^2) : (x/y + y/x) при x = √7 - 1 и y = √7 + 1 равно 8/3.