Question

Докажите неравенство: c+5/c + c+5/5 меньше 4, при c меньше 0. / - черта дроби

Answer 1

Решение прилагается................

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\[ \frac{c + 5}{c} + \frac{c + 5}{5} < 4, \]

при условии, что \( c < 0 \).

Для начала преобразуем выражение. Сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей:

\[ \text{Общий знаменатель} = 5c. \]

Теперь преобразуем числитель первой дроби:

\[ \frac{c + 5}{c} \cdot \frac{5c}{5c} = \frac{5c + 25}{5c}. \]

Преобразуем числитель второй дроби:

\[ \frac{c + 5}{5} \cdot \frac{c}{c} = \frac{c^2 + 5c}{5c}. \]

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

\[ \frac{5c + 25}{5c} + \frac{c^2 + 5c}{5c} < 4. \]

Объединим дроби:

\[ \frac{5c + 25 + c^2 + 5c}{5c} < 4. \]

Упростим числитель:

\[ \frac{c^2 + 10c + 25}{5c} < 4. \]

Раскроем числитель:

\[ \frac{(c + 5)^2}{5c} < 4. \]

Теперь умножим обе стороны на \(5c\) (помним, что \(c < 0\), поэтому знак неравенства меняется):

\[ (c + 5)^2 < 20c. \]

Раскроем квадрат:

\[ c^2 + 10c + 25 < 20c. \]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[ c^2 - 10c + 25 < 0. \]

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы видим, что это является полным квадратом:

\[ (c - 5)^2 < 0. \]

Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, данное неравенство не имеет решений. Таким образом, при \( c < 0 \) исходное неравенство \(\frac{c + 5}{c} + \frac{c + 5}{5} < 4\) не выполняется.