Question

Помогите пожалуйста!!!Нужно построить область допустимых решений системы линейных неравенств. (нужно подробно) 2x-y≥-2 -x+2y≤10 x+y≤11 2x-3y≤6 x≥0 y≥0

Answer 1

{y≤2x+2 решение ниже прямой  (-1;0);(0;2)
{y≤0,5x+5решение ниже прямой  (-2;4);(0;5)
{≤-x+11  решение ниже прямой    (0;11);(5;6)
{y≥2/3*x-2  решение выше прямой )0;-2);(3;0)
[x≥0,y≥0-в 1 четверти
Получился 6-угольник ABCDEF
A(0;0);B(0;2)<C(2;6),D(4;7),E(8;3),F(3;0)

Answer 2

Для построения области допустимых решений системы линейных неравенств, необходимо сначала привести каждое неравенство к виду y ≥ или y ≤.

Исходные неравенства: 1) 2x - y ≥ -2 2) -x + 2y ≤ 10 3) x + y ≤ 11 4) 2x - 3y ≤ 6 5) x ≥ 0 6) y ≥ 0

Приведем неравенства к виду y ≥:

1) y ≤ 2x + 2 2) y ≥ (1/2)x + 5 3) y ≤ -x + 11 4) y ≥ (2/3)x - 2 5) x ≥ 0 6) y ≥ 0

Теперь нарисуем графики каждого неравенства на координатной плоскости:

1) График y ≤ 2x + 2 - это прямая с наклоном 2 и смещением вверх на 2 единицы от начала координат.

2) График y ≥ (1/2)x + 5 - это прямая с наклоном 1/2 и смещением вверх на 5 единиц от начала координат.

3) График y ≤ -x + 11 - это прямая с наклоном -1 и смещением вверх на 11 единиц от начала координат.

4) График y ≥ (2/3)x - 2 - это прямая с наклоном 2/3 и смещением вниз на 2 единицы от начала координат.

Теперь построим область допустимых решений. Для этого найдем пересечение всех графиков:

1) Пересечение графиков 1 и 2: область, где y ≤ 2x + 2 и y ≥ (1/2)x + 5.

2) Пересечение графиков 1 и 3: область, где y ≤ 2x + 2 и y ≤ -x + 11.

3) Пересечение графиков 1 и 4: область, где y ≤ 2x + 2 и y ≥ (2/3)x - 2.

4) Пересечение графиков 2 и 3: область, где y ≥ (1/2)x + 5 и y ≤ -x + 11.

5) Пересечение графиков 2 и 4: область, где y ≥ (1/2)x + 5 и y ≥ (2/3)x - 2.

6) Пересечение графиков 3 и 4: область, где y ≤ -x + 11 и y ≥ (2/3)x - 2.

Таким образом, область допустимых решений системы линейных неравенств будет представлять собой пересечение всех указанных выше областей.

Условия x ≥ 0 и y ≥ 0 ограничивают область допустимых решений снизу и слева соответственно.