Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Answer 1

Ответ: 24.................................................................................

Answer 2

1) Верно. Все прямоугольные треугольники подобны друг другу. Это следует из свойств подобных треугольников, которые гласят, что углы подобных треугольников равны, а их стороны пропорциональны. 2) Неверно. В прямоугольном треугольнике катеты и гипотенуза связаны соотношением Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, если один катет равен 6, а гипотенуза равна 10, то второй катет можно найти, применяя формулу Пифагора: 10^2 = 6^2 + x^2, где x - второй катет. Решив это уравнение, получим x = 8. 3) Неверно. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, а не косинусам. То есть, если a, b, c - стороны треугольника, и A, B, C - соответствующие противолежащие углы, то справедливо следующее соотношение: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). 4) Верно. Это известное свойство треугольника, называемое теоремой косинусов. Она гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула выглядит следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - сторона треугольника, a и b - другие две стороны, C - угол между сторонами a и b.