Question

Розв"яжіть біквадратне рівняння: y4-16=0

Answer 1

у4-16=0

y4=16+0

y4=16

y=16:4

y=4

Ответ: S={4} 

Answer 2

y4-16=0

y4=16

y=16/4

y=4

Answer 3

Щоб розв'язати біквадратне рівняння y^4 - 16 = 0, ми можемо скористатися методом факторизації або методом заміни змінної. Давайте розглянемо обидва методи.

Метод факторизації:

1. Спробуємо виділити спільний множник. Зауважимо, що це рівняння є різницею квадратів. y^4 - 16 = (y^2)^2 - 4^2 = (y^2 - 4)(y^2 + 4)

2. Тепер ми маємо добуток двох дужок. Щоб рівняння було рівним нулю, принаймні один з множників повинен бути рівний нулю.

y^2 - 4 = 0 або y^2 + 4 = 0

3. Розв'язуємо кожне з отриманих рівнянь: a) y^2 - 4 = 0 Додамо 4 до обох боків: y^2 = 4 Застосуємо квадратний корінь до обох боків: y = ±2

b) y^2 + 4 = 0 Віднімемо 4 від обох боків: y^2 = -4 Це рівняння не має розв'язків в множині дійсних чисел, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа не може бути від'ємним.

Таким чином, розв'язками біквадратного рівняння y^4 - 16 = 0 є y = 2 та y = -2.

Метод заміни змінної:

1. Зробимо заміну змінної, наприклад, позначимо y^2 як z. Тоді рівняння стає: z^2 - 16 = 0

2. Розв'яжемо це рівняння з використанням методів розв'язання квадратних рівнянь: z^2 - 16 = 0 (z - 4)(z + 4) = 0

3. Застосуємо принцип рівності добутку нуля: z - 4 = 0 або z + 4 = 0

4. Розв'язуємо кожне з отриманих рівнянь: a) z - 4 = 0 z = 4

b) z + 4 = 0 z = -4

5. Підставимо значення z назад у нашу заміну змінної: y^2 = 4 або y^2 = -4

6. Застосуємо квадратний корінь до обох боків: y = ±2 або y = ±√(-4)

7. Знову бачимо, що квадратний корінь від від'ємного числа не має значення в множині дійсних чисел.

Таким чином, розв'язками біквадратного рівняння y^4 - 16 = 0 є y = 2 та y = -2.