Question

Найти все корни уравнения sin2x=1/2, принадлежащие отрезку [0;2П]

Answer 1

Найти все корни уравнения sin2x=1/2, принадлежащие отрезку [0;2П]


 sin2x=1/2  ⇔  2x=(-1)ⁿП/6+Пn, n∈Z,    
                          x=(-1)ⁿП/12+Пn/2, n∈Z, 

на тригонометрическом круге выбираем все x=(-1)ⁿП/12+Пn/2
или 1) x= из отрезка [0;2П]

1)   x=П/12
2)   x=П/12+П/2=7П/12
3)   x=П/12+П·2/2=13П/12
4)   x= П/12+П·3/2=19П/12

Answer 2

Уравнение sin(2x) = 1/2 имеет бесконечное количество корней на отрезке [0; 2π]. Чтобы найти все корни, мы можем использовать обратные функции синуса и косинуса, такие как arcsin и arccos.

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значения x, для которых sin(2x) равно 1/2. Из источника мы знаем, что arcsin(0.5) равно π/6. Также из источника мы знаем, что arcsin(0) равно 0.

Используя обратную функцию косинуса, мы можем найти значения x, для которых sin(2x) равно 1/2. Из источника мы знаем, что arccos(√3/2) равно π/6. Также из источника мы знаем, что arccos(√2/2) равно π/4.

Таким образом, корни уравнения sin(2x) = 1/2 на отрезке [0; 2π] равны: - x = 0 - x = π/6 - x = π/4 - x = 5π/6 - x = 7π/6 - x = 3π/4

Пожалуйста, обратите внимание, что это не полный список корней, так как уравнение sin(2x) = 1/2 имеет периодическое решение с периодом π. Таким образом, мы можем добавить к каждому корню любое целое число кратное π/2, чтобы получить все корни на отрезке [0; 2π].

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.