Question

найдите точки пересечения окружности х квадрат + у квадрат = 1 с прямой у=х+1

Answer 1

$\\\begin{cases} x^2+y^2=1\\y=x+1 \end{cases}\\ x^2+(x+1)^2=1\\ x^2+x^2+2x+1-1=0\\ 2x^2+2x=0\\ 2x(x+1)=0\\ x_1=0,x_2=-1\\ y_1=1,y_2=0\\ P_1=(0,1)\\ P_2=(-1,0)$

Answer 2

Для начала, запишем уравнение окружности и прямой:

Окружность: x^2 + y^2 = 1 Прямая: y = x + 1

Для нахождения точек пересечения, подставим уравнение прямой в уравнение окружности:

x^2 + (x + 1)^2 = 1 x^2 + x^2 + 2x + 1 = 1 2x^2 + 2x = 0 2x(x + 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных значения для x: x = 0 и x = -1.

Подставим эти значения обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = 0 + 1 = 1 Таким образом, первая точка пересечения будет (0, 1).

Для x = -1: y = -1 + 1 = 0 Таким образом, вторая точка пересечения будет (-1, 0).

Итак, точки пересечения окружности и прямой: (0, 1) и (-1, 0).