Question

Помогите пожалуйста!!)) Теорема Виета. 1.Один из корней квадратного уравнения равен -4. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: 1) а) х^2-5х+k=0 б) х^2+kх+8=0 2) а)8х^2+4х+k=0 б)5х^2+kх-12=0

Answer 1

5x^2-7x+k=0x^2-7/5x+k/5=0По теореме Виета:x1+x2=7/5x1x2=k/5-2+x2=7/5x2=17/5-2*3,4=k/5-6,8*5=kk=-34 я вот незнаю правильно вроде бы потому что мне поставили за дз 5

Answer 2

1) Дано квадратное уравнение х^2 - 5х + k = 0, где один из корней равен -4.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно, а произведение корней равно c/a, где c - свободный член уравнения.

В данном случае, сумма корней равна -5, а один из корней равен -4. Значит, второй корень равен -5 - (-4) = -1.

Также, произведение корней равно k/1 = k. Значит, k = (-4) * (-1) = 4.

Итак, коэффициент k равен 4, а второй корень уравнения равен -1.

2) Дано квадратное уравнение 8х^2 + 4х + k = 0, где один из корней равен -4.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, сумма корней равна -4/8 = -1/2.

Также, произведение корней равно k/8. Значит, k = (-4) * (-1/2) * 8 = 16.

Итак, коэффициент k равен 16.

3) Дано квадратное уравнение 5х^2 + kх - 12 = 0, где один из корней равен -4.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае, сумма корней равна -k/5, а один из корней равен -4. Значит, второй корень равен -k/5 - (-4) = -k/5 + 4.

Также, произведение корней равно (-4) * (-k/5) = 4k/5.

Из этого можно составить уравнение: (x - (-4))(x - (-k/5 + 4)) = x^2 - (k/5 + 4)x + 4k/5 = 5х^2 + kх - 12.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих уравнениях, получаем систему уравнений: -k/5 + 4 = -k/5 - 4, 4k/5 = -12.

Решая эту систему, получаем k = -20/3.

Итак, коэффициент k равен -20/3.