Question

Выяснить, имеет ли решение система {3х-7у=1, 6х-14y=3

Answer 1

{3х-7у=1, * 2   6x-14y=2
6х-14y=3         6x-14y=3
решений нет одно и тоже выражение равно разным чмслам

Answer 2

Для того чтобы выяснить, имеет ли система уравнений решение, мы можем применить метод Гаусса или метод Крамера.

Метод Гаусса: 1. Запишем систему уравнений в матричной форме: | 3 -7 | | x | | 1 | | 6 -14 | * | y | = | 3 | 2. Применим элементарные преобразования для приведения матрицы к ступенчатому виду: - Разделим первое уравнение на 3: | 1 -7/3 | | x | | 1/3 | | 6 -14 | * | y | = | 3 | - Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 6: | 1 -7/3 | | x | | 1/3 | | 0 0 | * | y | = | 1/2 | 3. Мы получили противоречие во втором уравнении, так как 0 * y = 1/2. Следовательно, система не имеет решения.

Метод Крамера: 1. Рассмотрим определитель матрицы коэффициентов системы: | 3 -7 | | 6 -14 | Определитель равен: det(A) = 3*(-14) - (-7)*6 = -42 + 42 = 0. 2. Если определитель равен нулю, то система не имеет решения.

Таким образом, оба метода показывают, что данная система уравнений не имеет решения.