Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 51 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ну приступим :)

 

 

Из условия задачи, нам известно, что на преодаление пути оба автомобиля потратили одинаковое время, то есть приехали одновременно. Вот от этого и будем отталкиваться. Что нам нужно сделать чтоб узнать время??? Правильно! Расстояние разделить на скорость: $\frac{km}{km/h}$

Путь расстояние у нас будет едыныця :) 1. Тогда, время потраченное первым авто будет 1/х, а время второго авто будет равно: $\frac{0,5}{34km/h}+\frac{0,5}{x+51km/h}$

Как вы наверное догадались, 0,5 это пол пути, ну а "х" это скорость первого авто. Получается:

 

$\frac{1}{x}-(\frac{0,5}{34}+\frac{0,5}{x+51})=0$

 

ОДЗ

$x \neq 0 \\x > 0$

 

 

$\frac{1}{x}-(\frac{1}{68}+\frac{1}{2(x+51)})=0 \\ \\\frac{68(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{x(x+51)}{68x(x+51)}-\frac{34x}{2(x+51)34x}=0 \\ \\\frac{68(x+51)-x(x+51)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{(68x+3468)-(x^2+51x)-34x}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{-x^2-17x+3468}{68x(x+51)}=0 \\ \\\frac{x^2+17x-3468}{68x(x+51)}=0$

 

 

Произведение равно нулю, если числитель равен нулю:

 

 

$x^2+17x-3468=0 \\ \\D=17^2-4*1*(-3468)=14161 \\ \\x_1=\frac{-17-119}{2}=-68$

 

 

не удовлетваряет ОДЗ

 

 

$x_2=\frac{-17+119}{2}=51$

 

 

удовлетворяет ОДЗ

 

Ответ: скорость первого автомобиля равна 51км/ч

Answer 2

Пусть общий путь от пункта A до пункта B равен D км.

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч.

Тогда время, которое потратил первый автомобиль на прохождение пути, равно D/V.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 34 км/ч, что занимает время D/2 / 34 = D/68 часов.

Оставшуюся половину пути второй автомобиль проехал со скоростью на 51 км/ч большей скорости первого автомобиля, то есть со скоростью V + 51 км/ч. Это займет время D/2 / (V + 51) часов.

Общее время пути второго автомобиля равно сумме времени прохождения первой и второй половин пути: D/68 + D/2 / (V + 51).

Так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно, то время, которое потратил первый автомобиль, равно времени, которое потратил второй автомобиль: D/V = D/68 + D/2 / (V + 51).

Умножим обе части уравнения на V(V + 51):

D(V + 51) = D/68 * V(V + 51) + D/2 * V

Раскроем скобки:

DV + 51D = DV(V + 51)/68 + DV/2

Упростим выражение:

68DV + 51D = DV^2 + 51DV + 34DV

DV^2 - 17DV - 51D = 0

Разделим обе части уравнения на D:

V^2 - 17V - 51 = 0

Решим квадратное уравнение:

V = (17 ± √(17^2 - 4 * 1 * -51)) / 2

V = (17 ± √(289 + 204)) / 2

V = (17 ± √493) / 2

V = (17 ± 22.18) / 2

V1 ≈ 19.59 км/ч V2 ≈ -2.59 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого автомобиля равна 19.59 км/ч.