Question

Доказать тождество: (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά

Answer 1

(sinά - cosά)^2 = sin²ά-2sinάcosά+cos²ά=(sin²ά+cos²ά)-sin2ά=1-sin2ά  что и требовалось доказать.

Answer 2

 (sinά - cosά)^2 = sin^2 a - 2sina*cosa + cos^2 a=1 - sin2a

Answer 3

Чтобы доказать тождество (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά, мы будем использовать тригонометрические тождества.

1. Начнем с левой стороны тождества: (sinά - cosά)^2 = sin^2(ά) - 2sin(ά)cos(ά) + cos^2(ά)

2. Затем мы можем использовать тождество sin^2(ά) + cos^2(ά) = 1 для замены sin^2(ά) + cos^2(ά) в выражении: (sinά - cosά)^2 = 1 - 2sin(ά)cos(ά) + cos^2(ά)

3. Далее, мы можем использовать тождество sin2ά = 2sin(ά)cos(ά) для замены 2sin(ά)cos(ά) в выражении: (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά + cos^2(ά)

4. Используем тождество cos^2(ά) = 1 - sin^2(ά) для замены cos^2(ά) в выражении: (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά + (1 - sin^2(ά))

5. Объединяем одинаковые слагаемые: (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά + 1 - sin^2(ά)

6. Складываем слагаемые: (sinά - cosά)^2 = 2 - sin2ά - sin^2(ά)

7. Используем тождество sin^2(ά) + sin2ά = 1 для замены sin^2(ά) + sin2ά в выражении: (sinά - cosά)^2 = 2 - (1) (sinά - cosά)^2 = 1

Таким образом, мы доказали, что (sinά - cosά)^2 = 1 - sin2ά.