Question

из пункта А вверх по реке вышла моторная лодка со скоростью 10 км/ч.Через 45 минут из-за поломки лодка остановилась и через 3 часа возвратилась в исходный пункт.Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Пусть хкм/ч- скорость течения

(10+x)*3/4= (10-x)*3

7.5+0.75x= 30-3x

3.75x=22.5

x=6

Ответ:6км/ч.

Answer 2

Итак, у нас есть движение лодки вверх по реке и возвращение обратно из-за поломки. Нам нужно найти скорость течения реки.

Пусть \( v_r \) - скорость течения реки, \( v_l \) - скорость лодки.

На пути вверх по реке:

\( v_{l_{up}} = v_l - v_r = 10 \, \text{км/ч} \) (скорость лодки минус скорость течения реки)

Время движения вверх по реке: \( t_{up} = \frac{45 \, \text{мин}}{60} = 0.75 \, \text{ч} \)

При возвращении:

\( v_{l_{down}} = v_l + v_r \) (скорость лодки плюс скорость течения реки)

Время на возвращение: 3 часа.

Когда лодка возвращается обратно, она проходит ту же дистанцию, что и вначале, так как возвращается в исходный пункт.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( v_l - v_r = 10 \, \text{км/ч} \) 2. \( v_l + v_r = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Время}} = \frac{\text{Дистанция}}{3} \)

Для нахождения скорости течения реки \( v_r \) сложим оба уравнения:

\[ (v_l - v_r) + (v_l + v_r) = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \] \[ 2v_l = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \]

Теперь нам нужно выразить \( \text{Дистанцию} \) через \( v_l \) и решить систему уравнений.

Из уравнения \( v_l - v_r = 10 \) можно выразить \( v_l \):

\( v_l = v_r + 10 \)

Подставляем это значение в уравнение \( 2v_l = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \):

\( 2(v_r + 10) = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \)

Теперь у нас есть уравнение, где есть только одна переменная (\( v_r \)). Решим его:

\( 2v_r + 20 = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \)

\( 2v_r = \frac{\text{Дистанция}}{3} - 10 \)

\( \frac{\text{Дистанция}}{3} = 2v_r + 10 \)

\( \text{Дистанция} = 6v_r + 30 \)

Теперь подставим это обратно в уравнение \( 2v_l = 10 + \frac{\text{Дистанция}}{3} \):

\( 2(v_r + 10) = 10 + \frac{6v_r + 30}{3} \)

\( 2v_r + 20 = 10 + 2v_r + 10 \)

\( 2v_r = 10 \)

\( v_r = 5 \, \text{км/ч} \)

Следовательно, скорость течения реки \( v_r = 5 \, \text{км/ч} \).