Question

Один из сторон прямоугольника на 7 см больше другой а его диагональ равна 13 см.Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

X²+(x+7)²=13²
x²+x²+14x+49-169=0
2x²+14x-120=0
x²+7x-60=0
D=49+240=289
x₁=(-7+√289)/2 =5
х₂=-12 не уд.
х+7=5+7=12
отв:5см и 12см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и систему уравнений. Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x см, а другая сторона будет равна (x + 7) см.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и упростим это уравнение:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Соберем все члены в одну сторону и упростим:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на 2 для упрощения:

x^2 + 7x - 60 = 0

Это уравнение квадратного трехчлена, которое можно решить с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x + 12)(x - 5) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = -12 или x = 5. Отрицательное значение не имеет смысла в этой задаче, поэтому выберем x = 5.

Теперь, когда мы знаем значение одной стороны прямоугольника, мы можем найти значение другой стороны, используя уравнение x + 7. Подставим x = 5:

5 + 7 = 12

Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.