Question

Помогите пожалуйста срочно!!! 3sin6x - cos3x = 0 Заранее спасибо!

Answer 1

$3\sin6x - \cos3x = 0$
Применяем формулу синуса двойного угла:
$3\cdot 2\sin3x\cos 3x - \cos3x = 0 \\\ 6\sin3x\cos 3x - \cos3x = 0$
Выносим за скобки:
$\cos3x( 6\sin3x - 1) = 0$
Получаем совокупность:
$\left[\begin{array}{l} \cos3x=0 \\ 6\sin3x - 1=0 \end{array}$
Решаем первое уравнение:
$\cos3x=0 \\\ 3x= \frac{ \pi }{2} + \pi n \\\ x_1= \dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3} , \ n\in Z$
Решаем второе уравнение:
$6\sin3x - 1=0 \\\ 6\sin3x = 1 \\\ \sin3x = \frac{1}{6} \\\ 3x=(-1)^k\arcsin\frac{1}{6} +\pi k \\\ x_2= \dfrac{(-1)^k}{3}\arcsin\dfrac{1}{6} + \dfrac{\pi k}{3} , \ k\in Z$
В итоговый ответ идут обе серии корней.
Ответ: $\dfrac{ \pi }{6} + \dfrac{ \pi n}{3}$ и $\dfrac{(-1)^k}{3}\arcsin\dfrac{1}{6} + \dfrac{\pi k}{3}$, где n и k - целые числа

Answer 2

Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества.

Исходное уравнение: 3sin(6x) - cos(3x) = 0

Для начала, мы можем заметить, что у нас есть две тригонометрические функции: синус и косинус. Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от одной из функций.

Умножим исходное уравнение на cos(3x):

3sin(6x)cos(3x) - cos^2(3x) = 0

Теперь мы можем заменить sin(6x) на (1 - cos^2(6x))^0.5 и cos(3x) на (1 - sin^2(3x))^0.5:

3(1 - cos^2(6x))^0.5(1 - sin^2(3x))^0.5 - cos^2(3x) = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от квадратов:

3(1 - cos^2(6x))^0.5(1 - sin^2(3x))^0.5 - (1 - sin^2(3x)) = 0

Теперь у нас есть уравнение только с корнями:

3(1 - cos^2(6x))^0.5(1 - sin^2(3x))^0.5 - 1 + sin^2(3x) = 0

Теперь давайте заменим sin^2(3x) на 1 - cos^2(3x):

3(1 - cos^2(6x))^0.5(1 - (1 - cos^2(3x)))^0.5 - 1 + (1 - cos^2(3x)) = 0

Упростим:

3(1 - cos^2(6x))^0.5(cos^2(3x))^0.5 - 1 + (1 - cos^2(3x)) = 0

Теперь введем временную переменную t = cos(3x):

3(1 - cos^2(6x))^0.5t^0.5 - 1 + (1 - t^2) = 0

3(1 - cos^2(6x))^0.5t^0.5 - t^2 = 1

Теперь у нас есть уравнение только с переменной t. Мы можем решить это уравнение и найти значения t. Затем мы можем вернуться к исходной переменной x, используя t = cos(3x).

После нахождения t, мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти значения x.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.