Question

Помогите сократить дробь x^2-4y^2/x+2y x^2-4y^2/x-2y 2y+x/x^2-4y^2 2y-x/x^2-4y^2 m^2-25/m^2+10m+25 m^2+10m+25/25-m^2

Answer 1

Что значит вот этот знак ^

Answer 2

Для начала, давайте внимательно рассмотрим данное выражение:

(x^2 - 4y^2) / (x + 2y) + (x^2 - 4y^2) / (x - 2y) + (2y + x) / (x^2 - 4y^2) + (2y - x) / (x^2 - 4y^2) + (m^2 - 25) / (m^2 + 10m + 25) + (m^2 + 10m + 25) / (25 - m^2)

Для удобства, давайте рассмотрим каждое слагаемое отдельно и постараемся сократить выражение.

Сокращение первого слагаемого:

(x^2 - 4y^2) / (x + 2y)

Здесь мы можем заметить, что числитель и знаменатель оба являются разностью квадратов. Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

(x + 2y)(x - 2y) / (x + 2y)

Здесь (x + 2y) сокращается:

(x - 2y)

Сокращение второго слагаемого:

(x^2 - 4y^2) / (x - 2y)

Аналогично первому слагаемому, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители:

(x + 2y)(x - 2y) / (x - 2y)

Здесь (x - 2y) сокращается:

(x + 2y)

Сокращение третьего слагаемого:

(2y + x) / (x^2 - 4y^2)

Здесь мы можем заметить, что числитель и знаменатель можно записать как сумму двух квадратов:

(x + 2y) / ((x - 2y)(x + 2y))

Здесь (x + 2y) сокращается:

1 / (x - 2y)

Сокращение четвертого слагаемого:

(2y - x) / (x^2 - 4y^2)

Аналогично третьему слагаемому, мы можем записать числитель и знаменатель как разность двух квадратов:

-(x - 2y) / ((x - 2y)(x + 2y))

Здесь (x - 2y) сокращается:

-1 / (x + 2y)

Сокращение пятого слагаемого:

(m^2 - 25) / (m^2 + 10m + 25)

Здесь числитель и знаменатель также являются разностью квадратов:

(m + 5)(m - 5) / (m + 5)(m + 5)

Здесь (m + 5) сокращается:

(m - 5) / (m + 5)

Сокращение шестого слагаемого:

(m^2 + 10m + 25) / (25 - m^2)

Здесь числитель и знаменатель могут быть записаны как квадраты суммы и разности:

(m + 5)^2 / (5 - m)(5 + m)

Здесь (m + 5) сокращается:

(m + 5) / (5 - m)

Объединение сокращенных слагаемых:

Теперь, когда мы сократили каждое слагаемое, мы можем объединить их:

(x - 2y) + (x + 2y) + (1 / (x - 2y)) + (-1 / (x + 2y)) + ((m - 5) / (m + 5)) + ((m + 5) / (5 - m))

Мы можем заметить, что первые два слагаемых (x - 2y) и (x + 2y) являются сократимыми и могут быть объединены:

2x

Таким образом, окончательное сокращенное выражение будет:

2x + (1 / (x - 2y)) + (-1 / (x + 2y)) + ((m - 5) / (m + 5)) + ((m + 5) / (5 - m))

Надеюсь, это помогло вам понять, как сократить данную дробь. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.