Question

На кривой f(x)=(x-1)^2(x-3)^2 найдите точку,в которой касательная параллельна прямой у=5-12х

Answer 1

y=(x-1)²(x-3)²      y=5-12x
Если касательная параллельна данной прямой,то y`(x0)=-12
y`=2(x-1)(x-3)²+2(x-3)(x-1)²=2(x-1)(x-3)(x-1+x-3)=4(x-1)(x-3)(x-2)=-12
(x-1)(x-3)(x-2)=-3
x≈0,3283≈0,3
y≈(0,3-1)²(0,3-3)²≈(-0,7)²(-2,7)²≈(1,89)²≈3,5721≈4

Answer 2

Для того чтобы найти точку, в которой касательная параллельна прямой у=5-12х, необходимо найти производную функции f(x) и приравнять ее к -12 (так как угловой коэффициент прямой у=5-12х равен -12).

Найдем производную функции f(x):

f(x) = (x-1)^2(x-3)^2 f'(x) = 2(x-1)(x-3)(x-3) + 2(x-1)(x-1)(x-3) f'(x) = 2(x-1)(x-3)[(x-3) + (x-1)] f'(x) = 2(x-1)(x-3)(2x-4) f'(x) = 4(x-1)(x-3)(x-2)

Теперь приравняем производную к -12:

4(x-1)(x-3)(x-2) = -12

Разделим обе части уравнения на 4:

(x-1)(x-3)(x-2) = -3

Раскроем скобки:

x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = -3

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^3 - 6x^2 + 11x - 3 = 0

Теперь решим это уравнение для нахождения точек, в которых касательная параллельна прямой у=5-12х.