Question

|x|=x^2+x-2 решите плиз

Answer 1

X≥0    x=x²+x-2⇒x²=2⇒ x=√2  
x<0    -x=x²+x-2⇔x²+2x-2=0   √ D=√(4+8)=√12=2√3  x=0.5(-2+2√3)>0  
x=0.5 (-2-2√3)=-1-√3
корни   √2   и   -1-√3

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение |x| = x^2 + x - 2, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения x.

Случай 1: x >= 0

Когда x >= 0, модуль |x| равен самому x. Поэтому мы можем заменить |x| в уравнении на x и решить его.

x = x^2 + x - 2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 2 - x = 0

x^2 - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1

Случай 2: x < 0

Когда x < 0, модуль |x| равен отрицательному значению x. Поэтому мы можем заменить |x| в уравнении на -x и решить его.

-x = x^2 + x - 2

Теперь снова приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 2 + x = 0

x^2 + 2x - 2 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти корни:

x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

x = (-2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (-2 ± √12) / 2

x = (-2 ± 2√3) / 2

x = -1 ± √3

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x = -1 + √3 x = -1 - √3

Итак, уравнение |x| = x^2 + x - 2 имеет четыре решения:

x = 2, x = -1, x = -1 + √3 и x = -1 - √3.