Question

решить систему 5x+4y=13 3x+5y=13

Answer 1

 

 

5x +4y=13

3x+5y=13

 

решаем способом сложния

 5x +4y=13/x(-1)

 

  3x+5y=13

 

 

 

 - 5x -4y=-13 

 

    3x+5y=13

 

-2x+1y=0

 

3x+5y=13

 

 

 

y=2x

3x+5y=13

 

y=2x  

 3x+5(2x) =13 

 

 

  y=2x

3x+10x=13

 

  y=2x

13x=13

 

 

 

    y=2x

 

 x=1

 

 

y=2*1 

 

 

   x=1

 

 

 y=2

 

   x=1

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом исключения или матричным методом. Давайте воспользуемся методом исключения.

У вас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 5x + 4y = 13 \\ 3x + 5y = 13 \end{cases} \]

Мы можем умножить первое уравнение на 5 и второе на 4 так, чтобы коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях сравнялись:

\[ \begin{cases} 25x + 20y = 65 \\ 12x + 20y = 52 \end{cases} \]

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\[ (25x + 20y) - (12x + 20y) = 65 - 52 \]

Упрощаем:

\[ 13x = 13 \]

Теперь делим обе стороны на 13:

\[ x = 1 \]

Теперь, зная значение \(x\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 5(1) + 4y = 13 \]

\[ 5 + 4y = 13 \]

Вычитаем 5 из обеих сторон:

\[ 4y = 8 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ y = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 1, \quad y = 2 \]