Question

Найдите расстояние между прямым y=2x-1 и y=2x+1

Answer 1

В уравнениях прямых цифры в1 = -1 и в2 = +1 это точки А и В пересечения этими прямыми оси Оу.
То есть 1 - (-1) = 2 это величина гипотенузы в треугольнике АВН.
Угол АВН равен углу α наклона прямых к положительному направлению оси Ох.
tg α = 2 (по уравнению прямой).
cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+2²) = 1/√5.
Тогда искомое расстояние как катет треугольника АВН, примыкающий к углу α, равно:
АН = АВ*cosα = 2*(1/√5) = 2/√5 = 2√5/5 ≈ 0,8944272.

Answer 2

Для нахождения расстояния между двумя прямыми в плоскости, необходимо найти расстояние между их параллельными прямыми. В данном случае у нас имеется две прямые: y = 2x - 1 и y = 2x + 1.

Нахождение расстояния между прямыми:

1. Найдем параллельную прямую, проходящую через одну из прямых.

Для этого возьмем одну из прямых, например y = 2x - 1, и найдем параллельную прямую, проходящую через точку (0,0). Для этого заменим x и y в уравнении на 0: y = 2 * 0 - 1, y = -1. То есть, мы получили уравнение параллельной прямой: y = -1.

2. Найдем точку пересечения параллельной прямой с другой исходной прямой.

Для этого подставим уравнение параллельной прямой, y = -1, в уравнение другой исходной прямой, y = 2x + 1: -1 = 2x + 1. Решим это уравнение: 2x = -1 - 1, 2x = -2, x = -2/2, x = -1. Подставим найденное значение x в уравнение параллельной прямой, y = -1: y = -1. Итак, точка пересечения параллельной прямой с другой исходной прямой равна (-1, -1).

3. Найдем расстояние между двумя найденными точками.

Используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости, получим: расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Подставим значения точек (-1, -1) и (0, 0): расстояние = √((-1 - 0)^2 + (-1 - 0)^2) расстояние = √(1 + 1) расстояние = √2. Таким образом, расстояние между прямыми y = 2x - 1 и y = 2x + 1 равно √2 или приближенно 1.414.

Ответ: Расстояние между прямыми y = 2x - 1 и y = 2x + 1 равно √2 или приближенно 1.414.