Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 9 и21 , большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Answer 1

Пусть 21-9=12 это проекция боковой наклонной стороны!
12tg 45=12 -Это высота трапеции значит S=h(a+b)/2                                                                a+b-это сумма оснований!
S=180

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

В данном случае, у нас есть трапеция с основаниями \(a = 9\) и \(b = 21\), а также угол 45° между большей боковой стороной и основанием. Мы можем использовать этот угол для нахождения высоты трапеции.

Высота трапеции может быть найдена по формуле:

\[ h = b \cdot \sin(\theta), \]

где \(\theta\) - угол между большей боковой стороной и основанием (в радианах). В данном случае, угол 45° переводится в радианы как \(\frac{\pi}{4}\).

Таким образом, высота будет:

\[ h = 21 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right). \]

Подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(9 + 21) \cdot 21 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2}. \]

Теперь рассчитаем это численно:

\[ S = \frac{30 \cdot 21 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} \approx \frac{30 \cdot 21 \cdot 0.7071}{2} \approx \frac{445.5}{2} \approx 222.75. \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет примерно \(222.75\) квадратных единиц.