Question

Решите неравенство 1/(x+3)(x+4)+1/(x+3)(x+5)+1/ x^2+9x+20≤1.

Answer 1

.....................................................................
///////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Решение во вложения,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 3

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Начнем с упрощения выражения:

1/(x+3)(x+4) + 1/(x+3)(x+5) + 1/(x^2+9x+20) ≤ 1

Сначала найдем общий знаменатель для первых двух дробей, это будет (x+3)(x+4)(x+5). Выполним расширение дробей:

(x+5) + (x+4) + 1/(x^2+9x+20) ≤ (x+3)(x+4)(x+5)

Теперь найдем общий знаменатель для всех трех дробей, это будет (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20). Выполним расширение дроби 1/(x^2+9x+20):

(x+5)(x+4)(x^2+9x+20) + (x+4)(x+3)(x^2+9x+20) + 1 ≤ (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x^2+9x+20)(x+5)(x+4) + (x^2+9x+20)(x+4)(x+3) + 1 ≤ (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20)

(x^2+9x+20)(x^2+9x+20) + (x^2+9x+20)(x^2+9x+24) + 1 ≤ (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20)

(x^4 + 18x^3 + 105x^2 + 196x + 100) + (x^4 + 18x^3 + 113x^2 + 216x + 120) + 1 ≤ (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20)

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 ≤ (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20)

Теперь приведем выражение к одной стороне и упростим:

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 - (x+3)(x+4)(x+5)(x^2+9x+20) ≤ 0

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 - (x^3 + 12x^2 + 47x + 60)(x^2+9x+20) ≤ 0

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 - (x^3 + 12x^2 + 47x + 60)(x^2+9x+20) ≤ 0

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 - (x^5 + 9x^4 + 32x^3 + 108x^2 + 229x + 1200) ≤ 0

Теперь упростим неравенство:

2x^4 + 36x^3 + 218x^2 + 412x + 221 - x^5 - 9x^4 - 32x^3 - 108x^2 - 229x - 1200 ≤ 0

-x^5 - 7x^4 + 4x^3 + 110x^2 + 183x - 979 ≤ 0

Теперь мы получили пятую степень полинома, и его решение может быть сложным. Возможно, потребуется использование численных методов или графиков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется.

Обратите внимание, что я сделал предположение о том, что неравенство должно быть выполнено для всех значений x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю. Если вам нужно найти такие значения, вам необходимо решить уравнения (x+3)(x+4) = 0 и x^2+9x+20 = 0 и проверить, являются ли они корнями неравенства.