Question

Периметр забора,огораживающего участок прямоугольной формы,равен 30 м. Найди длину и ширину участка,если известно,что его площадь составляет 56 м^2

Answer 1

Решение
Пусть длина забора будет х, а его ширина у
Периметр забора,огораживающего участок прямоугольной формы
P = 2*(x + y) = 30; x + y = 15
Площадь S = x*y
Составим и решим систему уравнений:
x + y = 15
x*y=56

y = 15 - x
x * (15 - x) = 56

x² - 15x + 56 = 0
D = 225 - 4*1*56 = 1
x₁ = (15 - 1)/2
x₁ = 7
x₂ = (15 + 1)/2
x₂ = 8

x₁ = 7
y₁ = 15 - 7 = 8

x₂ = 8
y₂ = 15 - 8
y₂ = 7

Ответ: Длина участка 7 см, а ширина 8 см. Или длина участка 8 см, а ширина 7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на определении периметра и площади прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника будет равна "а" и ширина - "b". Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

Из условия задачи мы знаем, что периметр равен 30 метрам, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 30

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 56 м^2, что можно записать как:

Площадь = a * b

В данном случае, у нас есть уравнение:

a * b = 56

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a + 2b = 30
a * b = 56

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения длины и ширины участка.

Решение:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я воспользуюсь методом подстановки.

1. Начнем с уравнения `a * b = 56`. Мы можем выразить `a` или `b` через другую переменную и подставить это значение во второе уравнение.

Давайте выразим `a` через `b`:

   a = 56 / b
   

2. Теперь мы можем подставить это значение `a` в первое уравнение:

   2(56 / b) + 2b = 30
   

Упростим это уравнение:

   112 / b + 2b = 30
   

3. Умножим все члены уравнения на `b` для избавления от знаменателя:

   112 + 2b^2 = 30b
   

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   2b^2 - 30b + 112 = 0
   

5. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: ``` (b - 4)(2b - 28) = 0 ```

Квадратный корень: ``` b = (30 ± √(30^2 - 4 * 2 * 112)) / (2 * 2) ```

После вычислений, мы получаем два возможных значения для `b`: 4 и 14.

6. Теперь, когда мы знаем `b`, мы можем подставить это значение в одно из уравнений, чтобы найти `a`.

Подставим `b = 4` в уравнение `a * b = 56`: ``` a * 4 = 56 a = 56 / 4 a = 14 ```

Подставим `b = 14` в уравнение `a * b = 56`: ``` a * 14 = 56 a = 56 / 14 a = 4 ```

Итак, мы нашли две пары значений: (a = 14, b = 4) и (a = 4, b = 14).

Таким образом, длина участка может быть 14 метров, а ширина - 4 метра, или наоборот, длина может быть 4 метра, а ширина - 14 метров.