Question

Изобразите на координатной плоскости решение системы уравнений х^2+у^2=4 у=х+1

Answer 1

Решение во вложенном файле (если вы выполните построения циркулем и линейкой, у вас решение может быть чуть более точным)

Answer 2

Дана система уравнений: 1) x^2 + y^2 = 4 2) y = x + 1

Для начала, подставим выражение y = x + 1 из второго уравнения в первое: x^2 + (x + 1)^2 = 4

Раскроем скобки: x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 4

Соберем все слагаемые в одну сторону: 2x^2 + 2x + 1 - 4 = 0

Упростим: 2x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Для начала, проверим можно ли его решить с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(2)(-3) = 4 + 24 = 28

Так как D > 0, то у уравнения есть два вещественных корня.

Найдем корни с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √28) / (2*2) x = (-2 ± 2√7) / 4 x = (-1 ± √7) / 2

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = (-1 + √7) / 2 и x₂ = (-1 - √7) / 2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x во второе уравнение: y₁ = x₁ + 1 = (-1 + √7) / 2 + 1 y₂ = x₂ + 1 = (-1 - √7) / 2 + 1

Таким образом, получаем две пары значений (x, y): 1) (x₁, y₁) = ((-1 + √7) / 2, (-1 + √7) / 2 + 1) 2) (x₂, y₂) = ((-1 - √7) / 2, (-1 - √7) / 2 + 1)

На координатной плоскости эти решения можно изобразить двумя точками: (x₁, y₁) и (x₂, y₂).