Question

Через данную точку В проведите касательную к графику функции y=f(x): f(x)=-x²-7x+8 , B(1;1)

Answer 1

X0-абсцисса точки касания
f(x0)=-x0²-7x0+8
f`(x0)=-2x0-7
Уравнение касательной будет
y=-x0²-7x0+8+(-2x0-7)(x-x0)
так как касательная проходит через точку В(1;1)
1=-x0²-7x0+8+(-2x0-7)(1-x0)=-x0²-7x0+8-2x0+2x0²-7+7x0
x0²-2x0+1=1
x0²-2x0=0
x0(x0-2)=0
x0(1)=0 U x0(2)=2
Имеем две абсциссы точек касания⇒две касательных
1)f(0)=8  f`(0)=-7
Y=8-7(x-0)=8-7x
2)f(2)=-4-14+8=-10    f`(2)=-4-7=-11
Y=-10-11(x-2)=-10-11x+22=-11x+12

Answer 2

Для того чтобы провести касательную к графику функции y = f(x) = -x² - 7x + 8 через точку B(1,1), сначала найдем значение производной функции в данной точке.

Для этого вычислим производную функции y = f(x) по x. Используя правило дифференцирования суммы и разности, получим:

f'(x) = (-x² - 7x + 8)' = (-x²)' + (-7x)' + (8)' = -2x - 7

Теперь найдем значение производной в точке B(1,1):

f'(1) = -2(1) - 7 = -2 - 7 = -9

Таким образом, производная функции в точке B(1,1) равна -9.

Касательная к графику функции y = f(x) в точке B(1,1) будет иметь уравнение вида y - y₁ = f'(x₁)(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки B(1,1), f'(x₁) - значение производной в точке B(1,1).

Подставляя значения в уравнение, получим:

y - 1 = -9(x - 1)

Раскрывая скобки, получим:

y - 1 = -9x + 9

Переносим -9x налево и 1 вправо:

y + 9x = 10

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке B(1,1) будет иметь вид y + 9x = 10.