Question

При каких значениях x равны значения многочленов: а) (1- 3x)(x +1) и (x -1)(x +1); б)x^2-3x-1/2 и x-1 2.Одно из двух натуральных чисел меньше другого на 6. Найдите эти числа, если их произведение равно 27. 3.Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см2. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

А) (1-3x)(x+1)=(x-1)(x+1)
x+1-3x²-3x=x²-1
x+1-3x²-3x-x²+1=0
-4x²-2x+2=0 :(-1)
4x²+2x-2=0
D=4-4*4*(-2)=4+32=36
x= (-2+6)/2*4=4/8=1/2
x= (-2-6)/8= -8/8= -1
Ответ: при х=1/2; х= -1

б)x²-3x-1/2=x-1
х²-3x-1/2-х+1=0
х²-4х+0,5=0. *2
2x²-8x+1=0
D=64-4*2=64-8=56
x= (8+√56)/4=(8+2√14)/4=2(4+√14)/4=
=(4+√14)/2

Пусть х-; 1 натуральное число, a (x-6) ;-2 натуральное число, значит
х(х-6)=27
х²-6х-27=0
D=36-4*(-27)=36+108=144
x= (6+12)/2=18/2=9
x=(6-12)/2= -6/2= -3(исключаем, т.к число не натуральное
9-6=3
Ответ:9;3

Пусть х см-длина, а (х-6)-ширина, значит
х(х-6)=40
х²-6х-40=0
D=36-4*(-40)=196
x= (6+14)/2=20/2=10
x=(6-14)/2= -8/2= -4(исключаем, т.к ширина не может быть<0)
10-6=4см-ширина
Р=2(10+4)=28см
Ответ:28см

Answer 2

Давайте решим по порядку:

а) Найдем значения x, при которых многочлены равны: \[ (1-3x)(x+1) = (x-1)(x+1) \]

Раскроем скобки: \[ (1-3x)(x+1) = x^2 - 2x - 1 \] \[ (x-1)(x+1) = x^2 - 1 \]

Теперь приравняем их: \[ x^2 - 2x - 1 = x^2 - 1 \]

Вычитаем \(x^2\) и прибавляем 1 к обеим сторонам: \[ -2x - 1 = -1 \]

Теперь прибавляем 1 и делим на -2: \[ -2x = 0 \] \[ x = 0 \]

Ответ: многочлены равны при \(x = 0\).

б) Найдем значения x, при которых многочлены равны: \[ x^2 - 3x - \frac{1}{2} = x - 1 + 2 \]

Приведем все члены к общему знаменателю: \[ 2x^2 - 6x - 1 = 2x + 1 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ 2x^2 - 8x - 2 = 0 \]

Делим на 2: \[ x^2 - 4x - 1 = 0 \]

Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта для квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = 16 + 4 \]

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} \] \[ x = 2 \pm \sqrt{5} \]

Ответ: многочлены равны при \( x = 2 + \sqrt{5} \) и \( x = 2 - \sqrt{5} \).

3. Пусть \( x \) и \( x - 6 \) - два натуральных числа, меньшее из которых на 6. Тогда у нас есть уравнение: \[ x(x-6) = 27 \]

Раскрываем скобки: \[ x^2 - 6x = 27 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - 6x - 27 = 0 \]

Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами. Факторизуем его: \[ (x - 9)(x + 3) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( x \): \( x = 9 \) или \( x = -3 \). Учитывая, что числа натуральные, выбираем \( x = 9 \).

4. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см². Обозначим длину прямоугольника через \( L \), а ширину через \( W \). Тогда у нас есть система уравнений: \[ L = W + 6 \] \[ LW = 40 \]

Подставим первое уравнение во второе: \[ (W + 6)W = 40 \] \[ W^2 + 6W - 40 = 0 \]

Факторизуем это уравнение: \[ (W - 4)(W + 10) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \( W \): \( W = 4 \) или \( W = -10 \). Учитывая, что ширина не может быть отрицательной, выбираем \( W = 4 \).

Теперь подставим \( W \) в первое уравнение: \[ L = 4 + 6 = 10 \]

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = 2(L + W) \] \[ P = 2(10 + 4) \] \[ P = 28 \]

Ответ: периметр прямоугольника равен 28 см.