Question

44б| Решите уравнения, срочно. 1) 49x³+14x²+x=0 2)x³-5x²-x+5=0 3)x³-3x²+3x-2=0

Answer 1

1) 49x^2+14x+1=0 d=0 x1=-1/7 x2=0|

3) x^2-x+1=0 d=-3  корней нет

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения по порядку:

1) \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\)

Для начала, давайте вынесем общий множитель, который является x:

\[ x(49x^2 + 14x + 1) = 0 \]

Теперь мы можем решить два уравнения:

a) \(x = 0\)

b) \(49x^2 + 14x + 1 = 0\)

Это уравнение квадратное. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 49\), \(b = 14\), и \(c = 1\).

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49} \]

\[ x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 196}}{98} \]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

\[ x = \frac{-14}{98} = -\frac{1}{7} \]

Таким образом, уравнение \(49x^3 + 14x^2 + x = 0\) имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{1}{7}\).

2) \(x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0\)

Это уравнение не разлагается на множители с рациональными коэффициентами, поэтому мы можем использовать численные методы или графику для нахождения корней.

3) \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0\)

Это уравнение похоже на кубическое уравнение вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d\), где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 3\), и \(d = -2\). Мы можем использовать методы для решения кубических уравнений.

Одним из способов решения кубического уравнения \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) является метод Кардано. Давайте применим его к данному уравнению.

Пусть \(x = u + v\), тогда уравнение \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) можно переписать в виде:

\[ au^3 + (3au^2v + b)u + (3a uv^2 + 2bv + c)v + du^3 = 0 \]

Для уравнения \(x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0\), мы имеем \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 3\), и \(d = -2\). Подставим значения и решим систему уравнений относительно \(u\) и \(v\).

Когда мы найдем \(u\) и \(v\), мы сможем найти корень \(x\) как \(x = u + v\).

Этот метод может быть сложным для ручных вычислений, поэтому я могу предоставить ответ с использованием калькулятора, если вы хотите.