Question

Решите систему уравнения x+2y^2=45 2x-y=-15

Answer 1

X+2y^2=45

2x-y=-15
Дискрименант меньше нуля,тоесть нет корней

Answer 2

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y^2 = 45 \\ 2x - y = -15 \end{cases} \]

можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод сложения, метод вычитания или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом вычитания.

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \( y \) равным в обоих уравнениях:

\[ \begin{cases} x + 2y^2 = 45 \\ 4x - 2y = -30 \end{cases} \]

2. Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ (x + 2y^2) - (4x - 2y) = 45 - (-30) \]

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:

\[ x + 2y^2 - 4x + 2y = 45 + 30 \]

\[ -3x + 2y^2 + 2y = 75 \]

3. Приведем подобные члены:

\[ -3x + 2y^2 + 2y - 75 = 0 \]

4. Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} -3x + 2y^2 + 2y - 75 = 0 \\ 2x - y = -15 \end{cases} \]

5. Решим второе уравнение относительно \( x \):

\[ 2x - y = -15 \Rightarrow 2x = y - 15 \Rightarrow x = \frac{y - 15}{2} \]

6. Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ -3\left(\frac{y - 15}{2}\right) + 2y^2 + 2y - 75 = 0 \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ -3(y - 15) + 4y^2 + 4y - 150 = 0 \]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ -3y + 45 + 4y^2 + 4y - 150 = 0 \]

\[ 4y^2 + y - 105 = 0 \]

7. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 4, b = 1, c = -105 \).

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4 \cdot 105}}{8} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{8} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{8} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 41}{8} \]

Таким образом, у нас два возможных значения \( y \): \( y_1 = 5 \) и \( y_2 = -\frac{21}{4} \).

8. Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение \( 2x - y = -15 \) и решим для \( x \):

Для \( y_1 = 5 \):

\[ 2x - 5 = -15 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow x = -5 \]

Для \( y_2 = -\frac{21}{4} \):

\[ 2x + \frac{21}{4} = -15 \Rightarrow 2x = -\frac{21}{4} - \frac{60}{4} \Rightarrow 2x = -\frac{81}{4} \Rightarrow x = -\frac{81}{8} \]

Таким образом, у нас есть две пары значений \( (x, y) \):

1. \( (-5, 5) \) 2. \( \left(-\frac{81}{8}, -\frac{21}{4}\right) \)