Question

Решите неравенства -х²-9>0 x²-8>0 6x²-24<0

Answer 1

1. х²+9<0
х²<-9 — решений нет

2. (х-корень из 8)*(х+корень из 8)>0
на числовой прямой отмечаешь -корень из 8 и корень из 8, проводишь параболу через эти точки ветвями вверх
Ответ: (-∞; -корень из 8) U (корень из 8; +∞)

3. 6(х²-4)<0
(х-2)(х+2)<0
отмечаешь на числовой прямой -2 и 2, проводишь параболу вверх ветвями через эти точки
Ответ: (-2; 2)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди.

1. \(-x^2 - 9 > 0\)

Сначала перепишем это неравенство в виде \(x^2 + 9 < 0\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x^2\). Однако, \(x^2 + 9\) всегда будет неотрицательным числом (так как квадрат любого числа не может быть отрицательным), а значит, это неравенство не имеет решений в области действительных чисел.

2. \(x^2 - 8 > 0\)

Добавим 8 к обеим сторонам неравенства: \(x^2 > 8\).

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \(x > \sqrt{8}\) или \(x < -\sqrt{8}\).

Это означает, что решениями неравенства будут все числа \(x\), которые больше корня из 8 (\(\sqrt{8}\)), а также все числа \(x\), которые меньше минус корня из 8 (\(-\sqrt{8}\)).

3. \(6x^2 - 24 < 0\)

Разделим обе части на 6: \(x^2 - 4 < 0\).

Теперь найдем корни уравнения \(x^2 - 4 = 0\): \(x = 2\) и \(x = -2\).

Это означает, что решениями неравенства будут все числа \(x\), которые находятся между -2 и 2 включительно: \(-2 \leq x \leq 2\).

Итак, мы получили решения для каждого из неравенств:

1. \(-x^2 - 9 > 0\) - нет решений. 2. \(x^2 - 8 > 0\) - \(x > \sqrt{8}\) или \(x < -\sqrt{8}\). 3. \(6x^2 - 24 < 0\) - \(-2 \leq x \leq 2\).