Question

Исследуйте функции на четные - нечетные у=2х^10-|х| у=х^5+х^9 у=2х+х^4

Answer 1

task/27513698
--------------------
Исследуйте функции на четные - нечетные 
1.
у(x) =2x¹⁰ - |x|       
y(-x) =2(-x)¹⁰ - |-x| = 2x¹⁰ - |x|  = y(x)                  ⇒  функция   четная
---
2.
у(x) =x⁵+x⁹ 
y(-x) =(-x)⁵+(-x)⁹ = -x⁵ - x⁹ = -(x⁵+x⁹) = - y(x)     ⇒ функция   нечетная
---
3.
у(x) = 2x+x⁴               
у(-x) =2(-x) +(-x)⁴ = -2x + x⁴
-2x + x⁴ ≠  2x+x⁴  и   -2x + x⁴ ≠ - (2x+x⁴) 
* * *  у(-x)  ≠ у(x)  и    у(-x)  ≠  - у(x)   * * *
⇒ функция ни четная и ни нечетная

* * * * * * *  P.S.  * * * * * * *
Нечётная функция - функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (график её симметричен относительно центра координат). Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (график её симметричен относительно оси ординат).

Answer 2

Для исследования функций на четность и нечетность, давайте рассмотрим, как изменяются значения функций при замене переменной \( x \) на \( -x \) и на \( x \).

1. Функция \( y = 2x^{10} - |x| \): - Подстановка \( x = -x \): \[ y(-x) = 2(-x)^{10} - |-x| = 2x^{10} - |x| = y(x) \] - Подстановка \( x = x \): \[ y(x) = 2x^{10} - |x| \]

Функция является четной, так как \( y(-x) = y(x) \).

2. Функция \( y = x^5 + x^9 \): - Подстановка \( x = -x \): \[ y(-x) = (-x)^5 + (-x)^9 = -x^5 - x^9 \] - Подстановка \( x = x \): \[ y(x) = x^5 + x^9 \]

Функция не является ни четной, ни нечетной, так как \( y(-x) \neq -y(x) \) и \( y(-x) \neq y(x) \).

3. Функция \( y = 2x + x^4 \): - Подстановка \( x = -x \): \[ y(-x) = 2(-x) + (-x)^4 = -2x + x^4 \] - Подстановка \( x = x \): \[ y(x) = 2x + x^4 \]

Функция не является ни четной, ни нечетной, так как \( y(-x) \neq -y(x) \) и \( y(-x) \neq y(x) \).

Таким образом, из представленных функций только первая функция \( y = 2x^{10} - |x| \) является четной. Остальные функции не обладают свойствами четности или нечетности.