Question

При каких значениях х выражение имеет смысл? а) 3х+2/√х-3 б) х-2/√5х-1

Answer 1

 а). так как у нас корень чётной степени , то подкоренное выражение не может быть отрицательным( параллельно учитываем, что знаменатель не должен равняться 0) . получаем: x-3>0, x>3. Ответ: x>3. б). 5x-1>0; 5x>1, x>1/5. Ответ: x>1/5. 

Answer 2

При каких значениях х выражение имеет смысл?

а) 3х + 2/√х - 3

Выражение 3х + 2/√х - 3 имеет смысл при значениях х, которые не приводят к делению на ноль в знаменателе и не приводят к извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Деление на ноль в знаменателе: - Чтобы избежать деления на ноль в знаменателе, необходимо исключить значения х, при которых √х - 3 = 0. - Решим уравнение √х - 3 = 0: √х = 3 x = 9 - Таким образом, значение х = 9 не имеет смысла для данного выражения.

2. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: - Чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа, необходимо исключить значения х, при которых х < 0. - Таким образом, значения х должны быть больше или равны нулю.

Итак, выражение 3х + 2/√х - 3 имеет смысл при значениях х, которые удовлетворяют следующим условиям: - х ≠ 9 (чтобы избежать деления на ноль в знаменателе) - х ≥ 0 (чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа).

б) х - 2/√5х - 1

Выражение х - 2/√5х - 1 имеет смысл при значениях х, которые не приводят к делению на ноль в знаменателе и не приводят к извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Деление на ноль в знаменателе: - Чтобы избежать деления на ноль в знаменателе, необходимо исключить значения х, при которых √5х - 1 = 0. - Решим уравнение √5х - 1 = 0: √5х = 1 5х = 1 х = 1/5 - Таким образом, значение х = 1/5 не имеет смысла для данного выражения.

2. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа: - Чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа, необходимо исключить значения х, при которых х < 0. - Таким образом, значения х должны быть больше или равны нулю.

Итак, выражение х - 2/√5х - 1 имеет смысл при значениях х, которые удовлетворяют следующим условиям: - х ≠ 1/5 (чтобы избежать деления на ноль в знаменателе) - х ≥ 0 (чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа).

Обратите внимание, что в обоих выражениях необходимо исключить определенные значения х, чтобы избежать деления на ноль в знаменателе и извлечения квадратного корня из отрицательного числа.