Question

Помогите решить систему уравнения x+y+ 1/x + 1/y = 4 ; xy(x+y)=2

Answer 1

X+y+1/x+1/y=4 I*xy  xy(x+y)+y+x=4  2+x+y=4  x+y=2      x+y=2
xy(x+y)=2                                                        xy*2=2     xy=1
y=2-x                                            y=2-1=1
x(2-x)=1   2x-x²=1  x²-2x+1=0   (x-1)²=0  x=1
Ответ: х=1  у=1.

Answer 2

Y=4
x+y+1=0
x+4+1=0
x=-4-1
x=-5
(-5;4)


xy(x+y)=2
xy=2. x+y=2;x=2-y;x=1;x=3
2×y×y=2
2×y^2=2
y^2=1
y=1; y=-1
(-1;1;1;3)

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\)

2. \(xy(x + y) = 2\)

Для начала, рассмотрим первое уравнение:

\[x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 4\]

Домножим обе стороны на \(xy\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[xy(x + y) + y^2 + x^2 = 4xy\]

Теперь воспользуемся вторым уравнением:

\[xy(x + y) = 2\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[2 + y^2 + x^2 = 4xy\]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \(xy(x + y) = 2\) 2. \(2 + y^2 + x^2 = 4xy\)

Давайте решим эту систему.

Сначала выразим одну переменную через другую из уравнения \(xy(x + y) = 2\). Например, выразим \(y\) через \(x\):

\[y = \frac{2}{x(x + y)}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[2 + \left(\frac{2}{x(x + y)}\right)^2 + x^2 = 4x\left(\frac{2}{x(x + y)}\right)\]

Упростим это уравнение:

\[2 + \frac{4}{x^2(x + y)^2} + x^2 = \frac{8}{x + y}\]

Умножим обе стороны на \(x^2(x + y)^2\):

\[2x^2(x + y)^2 + 4 + x^4(x + y)^2 = 8x^2\]

Раскроем скобки:

\[2x^4 + 4x^2y^2 + 4x^3y + 4 + x^4y^2 + 2x^2y^2 = 8x^2\]

Сгруппируем подобные члены:

\[3x^4 + 6x^2y^2 + 4x^3y - 8x^2 + 4 = 0\]

Теперь у нас есть уравнение относительно переменной \(x\). Однако, его решение может быть довольно сложным. Мы можем воспользоваться численными методами или другими приемами для нахождения корней этого уравнения.