Question

Решите графически уравнение х^2-x-6=0

Answer 1

$x^2-x-6$
$0$
$x=3;-2$

Answer 2

Для решения уравнения x^2 - x - 6 = 0 графически, мы можем построить график функции y = x^2 - x - 6 и найти точки пересечения с осью x, где y равно нулю.

Для начала, давайте построим график функции y = x^2 - x - 6.

Построение графика уравнения

1. Начнем с построения осей координат. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Пометим точку начала координат (0,0).

2. Для построения графика, нам понадобятся несколько точек. Давайте найдем значения функции при различных значениях x.

- Пусть x = -3, тогда y = (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 - Пусть x = -2, тогда y = (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 - Пусть x = -1, тогда y = (-1)^2 - (-1) - 6 = 1 + 1 - 6 = -4 - Пусть x = 0, тогда y = 0^2 - 0 - 6 = -6 - Пусть x = 1, тогда y = 1^2 - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = -6 - Пусть x = 2, тогда y = 2^2 - 2 - 6 = 4 - 2 - 6 = -4 - Пусть x = 3, тогда y = 3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0

3. Построим найденные точки на графике и соединим их линией.


4. Теперь мы можем найти точки пересечения графика с осью x. Это точки, где значение y равно нулю. В данном случае, график пересекает ось x в точках (-2, 0) и (3, 0).

Решение уравнения

Точки пересечения графика с осью x соответствуют корням уравнения x^2 - x - 6 = 0. Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 3.

Проверим это, подставив значения x в исходное уравнение:

- При x = -2: (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0 - При x = 3: 3^2 - 3 - 6 = 9 - 3 - 6 = 0

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, подтверждая, что x = -2 и x = 3 являются корнями уравнения.

Таким образом, решение уравнения x^2 - x - 6 = 0 графически состоит в том, что уравнение имеет два корня: x = -2 и x = 3.