Question

Известен один из корней уравнения (х₁). Найдите второй его корень, не пользуясь формулой квадратного уравнения: 1) х²+х-12=0, х₁=-4;

Answer 1

Х2=3
Так так по теореме Виета х1*х2=с/а

Answer 2

По теореме Виета х1*х2=-12; х1+х2=-1⇒х2=-1-х1. Тогда х1*(-1-х1)=-12⇒-х1-х1²=-12⇒х1²+х1=12⇒х1²+х1-12=0 Дискриминант D=1+4*12=49. х21=(-1+√49)/2=6/2=3. х22=(-1-√49)/2=-8/2=-4 - не походит, такое значение уже у первого корня. 

Ответ: значения 2-го корня 3 . 

Answer 3

Если один из корней уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\) уже известен и равен \(x_1 = -4\), то мы можем использовать информацию об этом корне для нахождения второго корня.

Уравнение квадратного трехчлена можно записать в виде:

\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения. Зная, что один из корней равен \(x_1 = -4\), подставим это значение в уравнение:

\[ (x + 4)(x - x_2) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 - x_2x + 4x - 4x_2 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ x^2 + (4 - x_2)x - 4x_2 = 0 \]

Так как это уравнение эквивалентно исходному \(x^2 + x - 12 = 0\), то коэффициенты перед одночленами должны быть равны:

\[ 4 - x_2 = 1 \] \[ -4x_2 = -12 \]

Из первого уравнения найдем \(x_2\):

\[ x_2 = 4 - 1 = 3 \]

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\) равен \(x_2 = 3\).