Question

Найдите все первообразные функции f(x)=x^3-9x^2+x-10

Answer 1

Первообразная x^4/4-3x^3+x^2-10x

Answer 2

Первообразные функции

Первообразная функция (или антипроизводная) для данной функции f(x) является функцией F(x), такой что F'(x) = f(x). То есть, если мы найдем F(x), то сможем утверждать, что F'(x) = x^3-9x^2+x-10.

Для нахождения первообразной функции f(x), мы можем использовать процесс интегрирования. Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования.

Давайте найдем первообразную функцию f(x) поэтапно.

Шаг 1: Интегрирование x^3

Интегрирование x^n, где n является натуральным числом, дает нам (1/(n+1)) * x^(n+1). В данном случае n=3, поэтому интеграл x^3 будет равен (1/4) * x^4.

Шаг 2: Интегрирование -9x^2

Аналогично, интеграл -9x^2 будет равен -9 * (1/3) * x^3 = (-3/3) * 9 * x^3 = -3x^3.

Шаг 3: Интегрирование x

Интеграл x равен (1/2) * x^2.

Шаг 4: Интегрирование -10

Интеграл -10 равен -10x.

Шаг 5: Суммируем все полученные интегралы

Теперь, чтобы найти первообразную функцию F(x), мы должны сложить все полученные интегралы вместе:

F(x) = (1/4) * x^4 - 3x^3 + (1/2) * x^2 - 10x + C

где C - произвольная постоянная, которая появляется при интегрировании.

Таким образом, все первообразные функции для f(x) = x^3 - 9x^2 + x - 10 равны:

F(x) = (1/4) * x^4 - 3x^3 + (1/2) * x^2 - 10x + C, где C - произвольная постоянная.