Question

Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей ,другая ,за тот же срок 500 деталей.первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока ,а вторая на 7 .сколько деталей в день изготовляла 2 мастерская, если известно ,что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше ,чем первая?

Answer 1

Х-плановое время 
Система уравнений
500/(х-7)-420/(х-4)=5
500/(х-7)-420/(х-4)-5=0   разделим на 5
100/(х-7)-84/(х-4)-1=0  умножим на (х-7)(х-4)
100(х-4)-84(х-7)-(х-7)(х-4)=0
100х-400-84х+588-х²+4х+7х-28=0
-х²+27х+160=0
х²-27х-160=0
D = (-27)2 - 4·1·(-160) = 729 + 640 = 1369
х₁≈-5 не подходит 
х₂≈ 32

500/(32-7)=500/25=20 деталей в день изготовляла 2я мастерская

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое первая мастерская изготовила в день, как \(Х\). Тогда вторая мастерская изготавливала в день \(Х + 5\) деталей.

Пусть общее количество деталей, которое каждая мастерская должна была изготовить, равно общему количеству деталей:

1. Первая мастерская: \(X \cdot (420 / (420 - 4))\), так как она закончила на 4 дня раньше срока. 2. Вторая мастерская: \((X + 5) \cdot (500 / (500 - 7))\), так как она закончила на 7 дней раньше срока.

Теперь у нас есть уравнение:

\[X \cdot \frac{420}{416} = (X + 5) \cdot \frac{500}{493}\]

Решая это уравнение, мы можем найти значение \(X\), которое представляет собой количество деталей, изготовленных первой мастерской в день.

\[X \cdot \frac{420}{416} = (X + 5) \cdot \frac{500}{493}\]

\[X \cdot \frac{420}{416} = \frac{500(X + 5)}{493}\]

\[493 \cdot X \cdot \frac{420}{416} = 500(X + 5)\]

\[493 \cdot X \cdot \frac{420}{416} = 500X + 2500\]

Теперь решим уравнение:

\[207180X = 208000X + 2500\]

\[820X = 2500\]

\[X \approx 3.05\]

Таким образом, первая мастерская изготавливала около 3.05 деталей в день. Вторая мастерская изготавливала на 5 деталей больше, то есть примерно \(3.05 + 5 = 8.05\) деталей в день.