Question

Упростите выражение помогите, через 2 часа переводнаяя(а-2б)(а²+2аб+4б²)варианты ответов:А.а²-4б² Б.а²+8б³ В.а³-4б²-8б³ Г.а³-б³

Answer 1

правильный ответ отсутствует это разность кубов a^3-8b^3

Answer 2

Давайте разберем выражение \( (а-2b)(a^2+2ab+4b^2) \) с помощью формулы произведения двух множителей \( (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3 \). Мы можем использовать эту формулу, заменив \( a \) на \( a \) и \( b \) на \( -2b \):

\[ (a-2b)(a^2+2ab+4b^2) = a^3 - (-2b)^3 \]

Теперь упростим куб выражения \(-2b\):

\[ (a-2b)(a^2+2ab+4b^2) = a^3 - (-8b^3) \]

Теперь у нас есть разность кубов, которую мы можем разложить по формуле \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \). В данном случае \( a = a \) и \( b = -8b \):

\[ a^3 - (-8b^3) = a - (-2b)(a^2+2ab+4b^2) \]

Теперь мы можем умножить \( a \) на каждый член в скобках:

\[ a^3 - (-8b^3) = a^3 + 2ab^2 + 4b^3 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ a^3 + 2ab^2 + 4b^3 \]

Теперь сравним его с предложенными вариантами ответов:

А. \( a^2 - 4b^2 \) - не соответствует упрощенному выражению.

Б. \( a^2 + 8b^3 \) - не соответствует упрощенному выражению.

В. \( a^3 - 4b^2 - 8b^3 \) - не соответствует упрощенному выражению.

Г. \( a^3 - b^3 \) - соответствует упрощенному выражению.

Таким образом, правильный ответ - Г: \( a^3 - b^3 \).