Question

решить неравенство (x-7)(x+7)<-40 с полным решением, пожалуйста:)

Answer 1

$x^{2}-7^{2}+40 > 0$
$x^{2}-9>0$$D=0^{2} - 4*1*(-9)=36$
$x_{1}= \frac{0+\sqrt{36}}{2}=\frac{\sqrt{36}}{2}$$x_{2}=\frac{-\sqrt{36}}{2}$

Answer 2

Для решения неравенства (x-7)(x+7) < -40, мы можем использовать методы факторизации и анализа знаков. Давайте разберемся с этим шаг за шагом:

Факторизация неравенства

Начнем с факторизации левой части неравенства (x-7)(x+7). Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы разложить это выражение: (x-7)(x+7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49

Перепишем неравенство

Теперь мы можем переписать исходное неравенство: x^2 - 49 < -40

Перенесем все в одну сторону

Чтобы решить это неравенство, мы должны перенести все в одну сторону: x^2 - 49 + 40 < 0 x^2 - 9 < 0

Анализ знаков

Теперь проведем анализ знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого мы рассмотрим знаки выражения x^2 - 9 в разных интервалах:

- Когда x < -3, x^2 - 9 будет положительным, так как x^2 будет больше 9. - Когда -3 < x < 3, x^2 - 9 будет отрицательным, так как x^2 будет меньше 9. - Когда x > 3, x^2 - 9 снова будет положительным, так как x^2 будет больше 9.

Ответ

Таким образом, решением неравенства (x-7)(x+7) < -40 является интервал (-3, 3). В этом интервале значение выражения x^2 - 9 отрицательно, что удовлетворяет исходному неравенству.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы общие математические принципы и не были использованы конкретные источники.