Question

Упростите выражение: (a^2/a+n-a^2/a^2+n^2+2an):(a^2/a-n-a^2/a^2-n^2).

Answer 1

Для разделения дробей тоже употребляйте скобки
(a^2/(a+n)-a^2/(a^2+n^2+2an)):(a^2/(a-n)-a^2/(a^2-n^2)), вот примерно так!

Answer 2

Для начала, приведем оба дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на (a^2 - n^2), а числитель и знаменатель второй дроби на (a^2 + n^2):

(a^2/a+n-a^2/a^2+n^2+2an) = (a^2 * (a^2 - n^2) / ((a^2 + n^2) * (a + n))) - (a^2 * (a^2 - n^2) / ((a^2 + n^2) * (a - n))) = (a^4 - a^2n^2) / ((a^2 + n^2) * (a + n)(a - n)).

(a^2/a-n-a^2/a^2-n^2) = (a^2 * (a^2 + n^2) / ((a^2 - n^2) * (a - n))) - (a^2 * (a^2 + n^2) / ((a^2 - n^2) * (a + n))) = (a^4 + a^2n^2) / ((a^2 - n^2) * (a + n)(a - n)).

Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(a^4 - a^2n^2) / ((a^2 + n^2) * (a + n)(a - n)) : (a^4 + a^2n^2) / ((a^2 - n^2) * (a + n)(a - n)) = (a^4 - a^2n^2) / (a^4 + a^2n^2).

Таким образом, упрощенное выражение равно (a^4 - a^2n^2) / (a^4 + a^2n^2).