Question

Решите уравнение: 6cos^2x-5cosx-11=0

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Для решения этого уравнения, нам нужно применить следующие шаги:

- Привести уравнение к виду a cos^2 x + b cos x + c = 0, где a = 6, b = -5, и c = -11. - Сделать замену t = cos x и получить квадратное уравнение 6t^2 - 5t - 11 = 0. - Найти корни этого уравнения с помощью формулы t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В нашем случае, t1 = (5 + √(169)) / 12 ≈ 0.87 и t2 = (5 - √(169)) / 12 ≈ -2.04. - Отбросить корень t2, так как он не удовлетворяет условию -1 ≤ cos x ≤ 1. - Найти все значения x, для которых cos x = t1. Это можно сделать с помощью обратной тригонометрической функции arccos. Одно из таких значений x1 = arccos(t1) ≈ 0.51 радиан или 29.2 градусов. - Добавить или вычесть кратные 2π к x1, чтобы получить все возможные решения в интервале [0, 2π]. Это можно записать как x = x1 + 2kπ, где k - целое число. - Найти другое значение x, для которого cos x = t1, используя свойство cos x = cos (2π - x). Это значение x2 = 2π - x1 ≈ 5.78 радиан или 330.8 градусов. - Добавить или вычесть кратные 2π к x2, чтобы получить все возможные решения в интервале [0, 2π]. Это можно записать как x = x2 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения 6cos^2x-5cosx-11=0 в интервале [0, 2π] имеет вид:

x = x1 + 2kπ или x = x2 + 2kπ, где k - целое число.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.