Question

Как решить уравнение x³-2x²-13x-10=0 ?

Answer 1

Надо найти все делители свободного члена (-10). Подставляя каждый делитель находим 1 корень. Потом делим столбиком уравнение на (х-а), где а - это найденный корень. (Бином Ньютона, открой учебник). Получится квадратное уравнение, решая его, найдешь еще 2 корня, в ответе получается 3 корня. Вот так как то.

Answer 2

Для решения уравнения x³-2x²-13x-10=0, можно использовать различные методы, такие как метод графиков, метод подстановки, метод деления многочленов или метод Ньютона. Давайте рассмотрим метод подстановки.

Метод подстановки:

1. Предположим, что уравнение имеет рациональный корень вида x = p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае -10), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). 2. Подставим различные значения p/q в уравнение и найдем корень, если такой есть.

Давайте приступим к решению:

1. Предположим, что x = p/q. Поскольку свободный член равен -10, а коэффициент при старшей степени равен 1, мы можем предположить, что p может быть одним из делителей -10, а q может быть одним из делителей 1.

Возможные значения p: -10, -5, -2, -1, 1, 2, 5, 10. Возможные значения q: 1.

2. Подставим каждое значение p/q в уравнение и найдем корень:

a) При p = -10 и q = 1: Подставляем x = -10/1 = -10 в уравнение: (-10)³ - 2(-10)² - 13(-10) - 10 = -1000 + 200 - 130 - 10 = -940. Уравнение не выполняется, поэтому x = -10 не является корнем.

b) При p = -5 и q = 1: Подставляем x = -5/1 = -5 в уравнение: (-5)³ - 2(-5)² - 13(-5) - 10 = -125 + 50 + 65 - 10 = -20. Уравнение не выполняется, поэтому x = -5 не является корнем.

c) При p = -2 и q = 1: Подставляем x = -2/1 = -2 в уравнение: (-2)³ - 2(-2)² - 13(-2) - 10 = -8 + 8 + 26 - 10 = 16. Уравнение не выполняется, поэтому x = -2 не является корнем.

d) При p = -1 и q = 1: Подставляем x = -1/1 = -1 в уравнение: (-1)³ - 2(-1)² - 13(-1) - 10 = -1 + 2 + 13 - 10 = 4. Уравнение не выполняется, поэтому x = -1 не является корнем.

e) При p = 1 и q = 1: Подставляем x = 1/1 = 1 в уравнение: (1)³ - 2(1)² - 13(1) - 10 = 1 - 2 - 13 - 10 = -24. Уравнение не выполняется, поэтому x = 1 не является корнем.

f) При p = 2 и q = 1: Подставляем x = 2/1 = 2 в уравнение: (2)³ - 2(2)² - 13(2) - 10 = 8 - 8 - 26 - 10 = -36. Уравнение не выполняется, поэтому x = 2 не является корнем.

g) При p = 5 и q = 1: Подставляем x = 5/1 = 5 в уравнение: (5)³ - 2(5)² - 13(5) - 10 = 125 - 50 - 65 - 10 = 0. Уравнение выполняется, поэтому x = 5 является корнем.

h) При p = 10 и q = 1: Подставляем x = 10/1 = 10 в уравнение: (10)³ - 2(10)² - 13(10) - 10 = 1000 - 200 - 130 - 10 = 660. Уравнение не выполняется, поэтому x = 10 не является корнем.

Таким образом, уравнение x³-2x²-13x-10=0 имеет один рациональный корень x = 5.

Ответ: Уравнение x³-2x²-13x-10=0 имеет один рациональный корень x = 5.