Question

Какое из следующих выражений тождественно равно произведению (2-х)(3-х) и почему? 1) (x-2)(3-x) 2) (2-x)(x-3) 3) (x-2)(x-3) 4) -(x-2)(x-3)

Answer 1

1) (х-2)(3-х)=[вынесем -1 из первой скобки]=-(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)≠-(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)≠(х-2)(3-х)

2) (2-x)(x-3)=[вынесем -1 из второй скобоки]=(2-х)(-(3-х))=-(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)≠-(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)≠(2-x)(x-3)

3) (x-2)(x-3)=[вынесем -1 из первой и из второй скобки]=-(2-х)(-(3-х))=(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)=(2-х)(3-х)
    (2-х)(3-х)=(x-2)(x-3)

4) -(x-2)(x-3)=[вынесем -1 из первой и из второй скобки]=-(-(2-х)(-(3-х)))=-(2-х)(3-х)
      (2-х)(3-х)≠-(2-х)(3-х)
      (2-х)(3-х)≠-(x-2)(x-3)

Вывод: (2-х)(3-х)=(x-2)(x-3)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений по очереди:

1) (x-2)(3-x): Раскрывая скобки, получим: (x * 3) + (x * -2) + (-2 * -x) + (-2 * 3) = 3x - 2x + 2x - 6 = 3x - 6 При упрощении, получаем выражение 3x - 6.

2) (2-x)(x-3): Раскрывая скобки, получим: (2 * x) + (2 * -3) + (-x * x) + (-x * -3) = 2x - 6 - x^2 + 3x = -x^2 + 5x - 6 Получаем выражение -x^2 + 5x - 6.

3) (2-x)(x-3): Раскрывая скобки, получим: (2 * x) + (2 * -3) + (-x * x) + (-x * -3) = 2x - 6 - x^2 + 3x = -x^2 + 5x - 6 Получаем выражение -x^2 + 5x - 6.

4) (x-2)(x-3): Раскрывая скобки, получим: (x * x) + (x * -3) + (-2 * x) + (-2 * -3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6 Получаем выражение x^2 - 5x + 6.

5) -(x-2)(x-3): Раскрывая скобки, получим: -(x * x) - (x * -3) - (-2 * x) - (-2 * -3) = -x^2 + 3x + 2x - 6 = -x^2 + 5x - 6 Получаем выражение -x^2 + 5x - 6.

Ответ:

Выражения (2-x)(x-3) и (x-2)(x-3) тождественно равны и их результатом является выражение -x^2 + 5x - 6.