Question

A)|3-4x|<2; b)|x-3|>2x; v)|x^2-x-8|>x

Answer 1

Ответ  не  забудь...........

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и найдем их решения.

Уравнение A: |3-4x| < 2

Для начала разберемся с абсолютными значениями. Если у нас есть выражение вида |a| < b, то это означает, что разность a и нуля меньше b, то есть -b < a < b.

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

-2 < 3-4x < 2

Теперь решим неравенства по отдельности:

1. -2 < 3-4x:

Прибавим 4x и вычтем 2 из обоих частей неравенства: -2 + 2 < 3-4x + 4x 0 < 3 < 4x 0 < 4x x > 0 2. 3-4x < 2:

Вычтем 3 из обоих частей неравенства: 3 - 3 - 4x < 2 - 3 -4x < -1 Теперь разделим обе части неравенства на -4, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свое направление: x > 1/4 Итак, решение уравнения A: x > 0 и x > 1/4.

Уравнение B: |x-3| > 2x

Снова разберемся с абсолютными значениями. Если у нас есть выражение вида |a| > b, то это означает, что a > b или a < -b.

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

x-3 > 2x или x-3 < -2x

Решим эти два неравенства по отдельности:

1. x-3 > 2x:

Вычтем x из обеих частей неравенства: x - x - 3 > 2x - x -3 > x x < -3 2. x-3 < -2x:

Прибавим 2x к обеим частям неравенства: x + 2x - 3 < -2x + 2x 3x - 3 < 0 Добавим 3 к обеим частям неравенства: 3x - 3 + 3 < 0 + 3 3x < 3 Разделим обе части неравенства на 3: x < 1 Итак, решение уравнения B: x < -3 и x < 1.

Уравнение C: |x^2-x-8| > x

Снова разберемся с абсолютными значениями:

1. x^2-x-8 > x:

Прибавим x к обеим частям неравенства: x^2-x-8 + x > x + x x^2 - 8 > 2x Перенесем все в одну сторону: x^2 - 2x - 8 > 0 Факторизуем левую сторону неравенства: (x-4)(x+2) > 0 Получаем два случая: a) x-4 > 0 и x+2 > 0: x > 4 и x > -2 Или x > 4 b) x-4 < 0 и x+2 < 0: x < 4 и x < -2 Или x < -2 Таким образом, решение для данного случая: x > 4 или x < -2. 2. x^2-x-8 < -x:

Прибавим x к обеим частям неравенства: x^2-x-8 + x < -x + x x^2 - 8 < 0 Факторизуем левую сторону неравенства: (x-4)(x+2) < 0 Получаем два случая: a) x-4 > 0 и x+2 < 0: x > 4 и x < -2 Это невозможно, так как x не может быть одновременно больше 4 и меньше -2. b) x-4 < 0 и x+2 > 0: x < 4 и x > -2 Или -2 < x < 4 Таким образом, решение для данного случая: -2 < x < 4.

Итак, решение уравнения C: x > 4 или x < -2, и -2 < x < 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.