Question

(1+√5) в квадрате (√5-√3)(√5+√3) (3√14+√7)*√7-2√2 (√3-√7)в квадрате (√7+√2)(√7+√2) (3√24+√3):√3-3√2

Answer 1

…………=1+2\|5 +5=6+2\|5

………=5-3=2

………=3\|(7*7*2) +7 - 2\|2=21\|2 -2\|2+7=19\|2+7

………=3 -2\|14+7=10 -2\|14

………=7+2\|14+2=9 +2\|14

………=3\|(4*2)+1 -3\|2=6\|2 -3\|2+1=3\|2+1

Answer 2

Давайте поэтапно рассмотрим данное выражение:

\[ (1 + \sqrt{5})^2 \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) + (3\sqrt{14} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} - 2\sqrt{2} + (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) + \frac{3\sqrt{24} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

1. Раскрываем квадрат \( (1 + \sqrt{5})^2 \):

\[ (1 + \sqrt{5})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5} \]

Таким образом, первая часть выражения теперь будет:

\[ (6 + 2\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \]

2. Раскрываем скобки в этой части:

\[ (6 + 2\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (6 + 2\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 \]

\[ = (6 + 2\sqrt{5}) \cdot 5 - 3 = 30 + 10\sqrt{5} - 3 \]

\[ = 27 + 10\sqrt{5} \]

3. Переходим ко второй части:

\[ (3\sqrt{14} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} - 2\sqrt{2} \]

Раскроем скобки:

\[ 3\sqrt{14} \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7}^2 - 2\sqrt{2} \]

\[ = 3\sqrt{98} + 7 - 2\sqrt{2} \]

\[ = 3\sqrt{2 \cdot 49 \cdot 2} + 7 - 2\sqrt{2} \]

\[ = 21\sqrt{2} + 7 - 2\sqrt{2} \]

\[ = 5\sqrt{2} + 7 \]

4. Переходим к третьей части:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) \]

Раскрываем квадрат и умножаем скобки:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (\sqrt{7})^2 + (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{7}) + (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \]

\[ = (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot 7 + 2\sqrt{2}(\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \]

\[ = (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (7 + 2\sqrt{2}) \]

Теперь выражение становится:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (7 + 2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2} + 7 + 27 + 10\sqrt{5} \]

5. Последняя часть:

\[ \frac{3\sqrt{24} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{8}) + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{\sqrt{3}(3\sqrt{2 \cdot 4}) + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{\sqrt{3}(6) + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{6\sqrt{3} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{3} + 3\sqrt{2}} \]

\[ \frac{7\sqrt{9} + 21\sqrt{6}}{3 - 18} \]

\[ -\frac{7\sqrt{6}}{15} \]

Теперь сложим все полученные результаты:

\[ (27 + 10\sqrt{5}) + (5\sqrt{2} + 7) + (\sqrt{3} - \sqrt{7})^2 \cdot (7 + 2\sqrt{2}) - \frac{7\sqrt{6}}{15} \]

Это будет окончательный ответ. Вам, возможно, потребуется упростить его, сгруппировав подобные члены и проведя дополнительные вычисления.