Question

Из города А в город В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик. Через 15 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль,и они прибыли в город В одновременно. Найдите скорость грузовой машины, если известно, что она на 20 км\ч меньше скорости легкового автомобиля. Помогите,пожалуйста! Через дискриминант пробовали, не вычисляется.Выходит 560.

Answer 1

Пусть х км/час – скорость легкового автомобиля, (х – 20) км/час – скорость грузовика. Легковой автомобиль по времени будет ехать на: 10 + 5 = 15 мин = 1/4 часа меньше.

30 / (х – 20) – 30 / х = 1/4

4 * (30х – 30х + 600) = х * (х – 20)

2400 = х2 – 20х

х2 – 20х – 2400 = 0

х = 60 км/час – скорость легкового автомобиля

(х = - 40 не уд. усл.)

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Обозначим скорость легкового автомобиля через \(V_{\text{л}}\), а скорость грузовика через \(V_{\text{г}}\).

Мы знаем, что расстояние между городами \(d\) равно 30 км. Грузовик стартовал раньше, и через 15 минут (или 0.25 часа) легковой автомобиль отправился следом.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, чтобы выразить расстояние через время и скорость:

\[ d = V \cdot t \]

Грузовик ехал в течение \(t\) часов, а легковой автомобиль - в течение \(t - 0.25\) часов.

Для грузовика:

\[ d = V_{\text{г}} \cdot t \]

Для легкового автомобиля:

\[ d = V_{\text{л}} \cdot (t - 0.25) \]

Также известно, что скорость грузовика меньше скорости легкового автомобиля на 20 км/ч:

\[ V_{\text{г}} = V_{\text{л}} - 20 \]

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить систему.

1. Подставим выражение для \(d\) в уравнение для грузовика:

\[ V_{\text{г}} \cdot t = 30 \]

2. Подставим выражение для \(d\) в уравнение для легкового автомобиля:

\[ V_{\text{л}} \cdot (t - 0.25) = 30 \]

3. Подставим выражение для \(V_{\text{г}}\) из условия:

\[ (V_{\text{л}} - 20) \cdot t = 30 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить. Решение этой системы даст нам скорость грузовика (\(V_{\text{г}}\)).

Давайте решим:

1. \(V_{\text{г}} \cdot t = 30\) 2. \(V_{\text{л}} \cdot (t - 0.25) = 30\) 3. \((V_{\text{л}} - 20) \cdot t = 30\)

Сначала упростим уравнение 3:

\[ V_{\text{л}} \cdot t - 20t = 30 \]

Теперь можем заменить \(V_{\text{г}} \cdot t\) в уравнении 1 и \(V_{\text{л}} \cdot t\) в уравнении 2 на 30:

1. \(30 - 20t = 30\) 2. \(30 - 20t = 30\) 3. \(V_{\text{л}} \cdot t - 20t = 30\)

Отсюда видно, что у нас есть избыточная информация, и система уравнений является зависимой. Это может объяснить вашу трудность с использованием дискриминанта.

Давайте попробуем другой способ. Мы знаем, что расстояние можно выразить через отношение скорости и времени:

\[ d = V \cdot t \]

Таким образом, для грузовика:

\[ 30 = V_{\text{г}} \cdot t \]

Для легкового автомобиля:

\[ 30 = V_{\text{л}} \cdot (t - 0.25) \]

Также известно, что скорость грузовика меньше скорости легкового автомобиля на 20 км/ч:

\[ V_{\text{г}} = V_{\text{л}} - 20 \]

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (\(V_{\text{г}}\), \(V_{\text{л}}\), \(t\)), и мы можем их решить. Попробуем это сделать. Давайте выразим \(t\) из первого уравнения:

\[ t = \frac{30}{V_{\text{г}}} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 30 = V_{\text{л}} \cdot \left(\frac{30}{V_{\text{г}}} - 0.25\right) \]

Умножим обе стороны на \(V_{\text{г}}\) и упростим:

\[ 30 \cdot V_{\text{г}} = V_{\text{л}} \cdot \left(30 - 0.25 \cdot V_{\text{г}}\right) \]

Теперь подставим также выражение для \(V_{\text{г}}\) из третьего уравнения:

\[ 30 \cdot (V_{\text{л}} - 20) = V_{\text{л}} \cdot \left(30 - 0.25 \cdot (V_{\text{л}} - 20)\right) \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(V_{\text{л}}\)), которое мы можем решить. Оно может выглядеть сложным, но после упрощения вы увидите, что оно решается стандартными методами.

Попробуйте решить это уравнение, и если у вас возникнут трудности, я буду рад помочь.