Question

Помогите решить систему cosx*siny=корень2/2 и x+y=3П/4

Answer 1

Y=3π/4-x
cosx*siny=√2/2
1/2(sin(y-x)+sin(Y=x))=√2/2
sin(3π/4-x-x)+sin3π/4=√2
sin(π/4+2x)+√2/2=√2
sin(π/4+2x)=√2-√2/2=√2/2
π/4+2x=π/4
2x=0
x=0
y=3π/4

Answer 2

Данная система уравнений содержит два уравнения:

1. Уравнение cos(x)*sin(y) = sqrt(2)/2 2. Уравнение x + y = 3π/4

Давайте решим их поочередно.

Решение первого уравнения: cos(x)*sin(y) = sqrt(2)/2

Для начала, заметим, что sqrt(2)/2 - это значение синуса и косинуса при угле π/4. Это означает, что угол x должен быть равен π/4 или 3π/4, а угол y должен быть равен π/4 или 5π/4.

Таким образом, первое уравнение имеет четыре решения: 1. x = π/4, y = π/4 2. x = π/4, y = 5π/4 3. x = 3π/4, y = π/4 4. x = 3π/4, y = 5π/4

Решение второго уравнения: x + y = 3π/4

Второе уравнение представляет собой прямую в координатной плоскости. Мы можем представить его в виде y = -x + 3π/4.

Теперь, используя значения x и y из первого уравнения, мы можем определить точки, в которых эта прямая пересекает график.

1. Для x = π/4, y = π/4: Подставляя значения во второе уравнение, получаем: π/4 + π/4 = 3π/4. Таким образом, точка (π/4, π/4) лежит на графике.

2. Для x = π/4, y = 5π/4: Подставляя значения во второе уравнение, получаем: π/4 + 5π/4 = 6π/4 = 3π/2. Таким образом, точка (π/4, 5π/4) лежит на графике.

3. Для x = 3π/4, y = π/4: Подставляя значения во второе уравнение, получаем: 3π/4 + π/4 = 4π/4 = π. Таким образом, точка (3π/4, π/4) лежит на графике.

4. Для x = 3π/4, y = 5π/4: Подставляя значения во второе уравнение, получаем: 3π/4 + 5π/4 = 8π/4 = 2π. Таким образом, точка (3π/4, 5π/4) не лежит на графике.

Вывод:

Итак, мы получили две точки пересечения графика с прямой: 1. (π/4, π/4) 2. (3π/4, π/4)

Надеюсь, это поможет вам решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!