Question

а)сравните числа: корень из 7 - корень из 5 и корень из 13- корень из 11 б)найдите наибольшее целое решение неравенства ( корень из 2-2)х> корень из 2 +2

Answer 1

а)

sqrt(7)-sqrt(5) ???   sqrt(13)-sqrt(11)

умножим обе части на (sqrt(7)+sqrt(5))(sqrt(13)+sqrt(11)) > 0 и обнаружим разность квадратов

(7-5)(sqrt(13)+sqrt(11) ??? (13-11)(sqrt(7)+sqrt(5))

2(sqrt(13)+sqrt(11) ??? 2(sqrt(7)+sqrt(5))

 

очевидно, что sqrt(13)>sqrt(7) и sqrt(11)>sqrt(5)

значит левая часть больше правой

 

б)

(sqrt(2) - 2) x > sqrt(2) + 2

умножим обе части на (sqrt(2) + 2) >0

(sqrt(2) + 2)((sqrt(2) - 2)) x > (sqrt(2) + 2)^2

(2-4)x > 2+4sqrt(2)+4

x<-3-2sqrt(2)

правая часть ~ -5.8

наибольшее целое x = -6

 

 

 

 

Answer 2

a) Сравнение чисел: корень из 7 - корень из 5 и корень из 13 - корень из 11

Для сравнения этих чисел, давайте вычислим их значения и сравним их между собой.

Корень из 7 равен примерно 2.65, а корень из 5 примерно 2.24. Таким образом, корень из 7 больше корня из 5.

Корень из 13 равен примерно 3.61, а корень из 11 примерно 3.32. Здесь также корень из 13 больше корня из 11.

Итак, по сравнению чисел, получаем:

Корень из 7 > корень из 5

Корень из 13 > корень из 11

б) Нахождение наибольшего целого решения неравенства: (корень из 2 - 2)х > корень из 2 + 2

Для нахождения наибольшего целого решения данного неравенства, мы должны разобраться, какие значения переменной x удовлетворяют неравенству.

Сначала проведем некоторые преобразования неравенства:

(корень из 2 - 2)х > корень из 2 + 2

Для начала, добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

(корень из 2 - 2)х + 2 > корень из 2 + 2 + 2

Упростим:

(корень из 2 - 2)х + 2 > корень из 2 + 4

Теперь вычтем корень из 2 из обеих сторон:

(корень из 2 - 2)х > 4

Теперь разделим обе стороны на (корень из 2 - 2):

х > 4 / (корень из 2 - 2)

Мы можем вычислить значение 4 / (корень из 2 - 2), и получим примерно 11.31.

Таким образом, наибольшее целое решение данного неравенства будет x = 12.

Пожалуйста, обратите внимание, что корень из 2 - 2 не может быть равен нулю, поэтому решение x = 12 является наибольшим возможным целым числом, удовлетворяющим неравенству.